Tết sale hết! Đồng giá 399K, 499K toàn bộ khoá học tại Tuyensinh247

Duy nhất từ 08-10/01

NHẬN ƯU ĐÃI
Xem chi tiết

Giải bài 6 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều


Chứng minh nn>(n+1)n1nn>(n+1)n1 với mọi nN,n2.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Chứng minh nn>(n+1)n1 với mọi nN,n2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương pháp quy nạp: Chứng minh mệnh đề đúng với np

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với n=p

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên n=kp và chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1. Kết luận.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Khi n=2 ta có 22>(2+1)21 hay 4>3hiển nhiên đúng

Như vậy bất đẳng thức đúng với n=2

Bước 2: Với k là một số nguyên dương tùy ý mà bất đẳng thức đúng, ta phải chứng minh bất đẳng thức đúng với k+1, tức là:

(k+1)k+1>(k+1+1)k+11 hay (k+1)k+1>(k+2)k

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

kk>(k+1)k1

Suy ra

kk(k+1)k+1>(k+1)k1(k+1)k+1=(k+1)k1+k+1=(k+1)2k

(k+1)2k=[(k+1)2]k=(k2+2k+1)k>(k2+2k)k

kk(k+1)k+1>(k2+2k)k=[k.(k+2)]k=kk.(k+2)k

(k+1)k+1>(k+2)k

Vậy bất đẳng thức đúng với k+1. Do đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi nN.

 


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.