-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Giải bài 57 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\).
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) Xác định giao điểm của đường thẳng \(BM\) với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) với các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
b) Để xác định giao điểm của \(BM\) và \(\left( {SAC} \right)\), ta cần chọn một đường thẳng nằm trong \(\left( {SAC} \right)\), và xác định giao điểm của nó với đường thẳng \(BM\).
c) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Do \(AC \subset \left( {SAC} \right)\), \(BD \subset \left( {SBD} \right)\) nên \(O\) là một điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
Mặt khác, ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là đường thẳng \(SO\).
b) Nhận xét rằng \(BM \subset \left( {SBD} \right)\). Trên \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(BM\) và \(SO\).
Do \(SO \subset \left( {SAC} \right)\), nên \(\left\{ E \right\} = BM \cap \left( {SAC} \right)\).
Vậy \(E\) là giao điểm của \(BM\) và \(\left( {SAC} \right)\).
c) Nhận xét rằng \(CE \subset \left( {SAC} \right)\). Trên \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(F\) là giao điểm của \(CE\) và \(SA\).
Do \(E \in BM\), mà \(BM \subset \left( {MBC} \right)\) nên \(E \in \left( {MBC} \right)\). Suy ra \(CE \subset \left( {MBC} \right)\).
Xét hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in CE \subset \left( {MBC} \right)\\F \in SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).
Mặt khác, vì \(B \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAB} \right)\), nên giao tuyến của \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là đường thẳng \(BF\).
Xét hai mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}F \in CE \subset \left( {MBC} \right)\\F \in SA \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Mặt khác, ta lại có \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {MBC} \right)\\M \in SD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Như vậy, giao tuyến của \(\left( {MBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(MF\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 59 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 60 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 61 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 62 trang 118, 119 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
