SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 1..

Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Tìm (m) để a) Hàm số (y = frac{{2{rm{x}} + m}}{{{rm{x}} - 1}}) đồng biến trên từng khoảng xác định. b) Hàm số (y = frac{{ - {x^2} + 3{rm{x}} + m}}{{{rm{x}} + 2}}) nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Đề bài

Tìm \(m\) để

a) Hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + m}}{{{\rm{x}} - 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.

b) Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3{\rm{x}} + m}}{{{\rm{x}} + 2}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.

Bước 3: Đánh giá tính đồng biến, nghịch biến.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\).

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

\( \Leftrightarrow  - 2 - m > 0 \Leftrightarrow m <  - 2\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right){{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( { - 2x + 3} \right)\left( {{\rm{x}} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi \(y' = \frac{{ - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1 < 0\\\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - m + 6} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  - m + 10 \le 0 \Leftrightarrow m \ge 10\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store