Giải bài 7 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi. a) Tính xác suất của biến cố 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu. b) Biết 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu, tính xác suất 3 viên bị lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi.

a) Tính xác suất của biến cố 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu.

b) Biết 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu, tính xác suất 3 viên bị lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu” và \(B\) là biến cố “3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.

• TH1: Chọn từ hộp thứ nhất 3 viên bi xanh

Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ nên xác suất để 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_5^3}}{{{C}_6^3}} = \frac{1}{2}\).

Khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ.

Xác suất để chọn ra 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai là: \(\frac{{{C}_3^2}}{{{C}_7^2}} = \frac{1}{7}\).

Xác suất để chọn ra 2 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là: \(\frac{{{C}_4^2}}{{{C}_7^2}} = \frac{2}{7}\).

Vậy xác xuất để 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu biết rằng lấy ra từ hộp thứ nhất 3 viên bi xanh là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3}{7}\).

• TH2: Chọn từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.

Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ nên xác suất để lấy ra từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).

Khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ.

Xác suất để chọn ra 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai là: \(\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_7^2}} = \frac{1}{{21}}\).

Xác suất để chọn ra 2 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là: \(\frac{{{C}_5^2}}{{{C}_7^2}} = \frac{{10}}{{21}}\).

Vậy xác xuất để 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu biết rằng lấy ra từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{{21}} + \frac{{10}}{{21}} = \frac{{11}}{{21}}\).

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu là:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{2}.\frac{3}{7} + \frac{1}{2}.\frac{{11}}{{21}} = \frac{{10}}{{21}} \approx 0,476\).

b) Theo công thức Bayes, xác suất 3 viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu là:

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{3}{7}}}{{\frac{{10}}{{21}}}} = 0,45\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Người ta quan sát một nhóm người trưởng thành trong 5 năm. Ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc. Sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy người này tử vong trong 5 năm quan sát, tính xác suất người đó thường xuyên hút thuốc.
Giải bài 5 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hai máy X và Y cùng sản xuất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90%. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp. a) Tính xác suất cả 2 sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn. b) Biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn, tính xác suất chúng do máy Y sản xuất.
Giải bài 4 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi. Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40%. Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên của doanh nghiệp. a) Tính xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học. b) Biết nhân viên đó có bằng đại học, tính xác suất để nhân viên đó trên 40 tuổi.
Giải bài 3 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước và 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước. Trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước. Tính xác suất vận động viên đó thắng séc đấu.
Giải bài 2 trang 86 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi \(A\) là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, \(B\) là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”. a) Tính \(P\left( {A|B} \right)\) và \(P\left( {B|A} \right)\). b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không, tại sao?
Giải bài 1 trang 86 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Ông Hải rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Gọi (A) là biến cố “Lá bài được chọn là lá K” và (B) là biến cố “Lá bài được chọn là chất cơ”. Tính (Pleft( A right),Pleft( {A|B} right)) và (Pleft( {A|overline B } right)).
Giải bài 5 trang 86 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi (A) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và (B) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”. a) Xác suất của biến cố (A) là 0,25. b) Xác suất của biến cố (A) giao (B) là 0,25. c) Xác suất của biến cố (A) với điều kiện (B) là 0,25. d) (A) và (B) là hai biến cố độc lập.
Giải bài 4 trang 86 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho sơ đồ hình cây dưới đây: a) Xác suất của biến cố (B) với điều kiện (A) không xảy ra là 0,6. b) Xác suất cả hai biến cố (A) và (B) đều xảy ra là 0,3. c) Xác suất của biến cố (B) là 0,9. d) Xác suất của biến cố (A) với điều kiện (B) là (frac{1}{{19}}).
Giải bài 3 trang 85 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đáp án đúng. Bạn Lan có 2 con xúc xắc cân đối, 1 con có màu xanh và 1 con có màu đỏ. Lan gieo đồng thời 2 con xúc xắc. a) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu xanh xuất hiện mặt 1 chấm, biết rằng tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5 là: A. (frac{1}{3}). B. (frac{1}{5}). C. (frac{1}{4}). D. (frac{1}{6}). b) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm, biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là A. (frac{{13}}{{36}}). B. (frac{1
Giải bài 2 trang 85 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đáp án đúng. Toàn thể nhân viên của một công ty được hỏi ý kiến về một dự thảo chính sách phúc lợi mới. Kết quả được ghi lại ở bảng sau: Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Gọi (A) là biến cố “Nhân viên đó là nam giới” và (B) là biến cố “Nhân viên đó ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới”. a) Xác suất của biến cố (A) với điều kiện (B) là: A. (frac{9}{{16}}). B. (frac{{15}}{{19}}). C. (frac{{21}}{{50}}). D. (frac{7}{{16}}). b) Xác suất của biến cố (B) vớ
Giải bài 1 trang 85 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đáp án đúng. Cho hai biến cố (A) và (B) có (Pleft( A right) = 0,4;Pleft( B right) = 0,8) và (Pleft( {A|B} right) = 0,25). a) Xác suất của biến cố (A) giao (B) là A. 0,1. B. 0,2. C. 0,25. D. 0,4. b) Xác suất của (B) với điều kiện (A) là A. 0,2. B. 0,25. C. 0,5. D. 0,75. b) Xác suất của biến cố (A) với điều kiện (A cup B) là A. 0,4. B. 0,5. C. 0,8. D. 1.