SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 6 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Một doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi. Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40%. Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên của doanh nghiệp. a) Tính xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học. b) Biết nhân viên đó có bằng đại học, tính xác suất để nhân viên đó trên 40 tuổi.

Đề bài

Một doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi. Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40%. Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên của doanh nghiệp.

a) Tính xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học.

b) Biết nhân viên đó có bằng đại học, tính xác suất để nhân viên đó trên 40 tuổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên được chọn có bằng đại học” và \(B\) là biến cố “Nhân viên được chọn trên 40 tuổi”.

Doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi nên ta có \(P\left( B \right) = 0,3\).

Do đó xác suất để nhân viên đó không quá 40 tuổi là \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,3 = 0,7\).

Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40% nên ta có \(P\left( {A|B} \right) = 0,4\).

Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60% nên ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6\).

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học là:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3.0,4 + 0,7.0,6 = 0,54\).

b) Theo công thức Bayes, xác suất để nhân viên được chọn trên 40 tuổi, biết rằng nhân viên đó có bằng đại học là:

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3.0,4}}{{0,54}} = \frac{2}{9} \approx 0,222\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 5 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Hai máy X và Y cùng sản xuất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90%. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp. a) Tính xác suất cả 2 sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn. b) Biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn, tính xác suất chúng do máy Y sản xuất.

  • Giải bài 6 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Người ta quan sát một nhóm người trưởng thành trong 5 năm. Ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc. Sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy người này tử vong trong 5 năm quan sát, tính xác suất người đó thường xuyên hút thuốc.

  • Giải bài 7 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi. a) Tính xác suất của biến cố 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu. b) Biết 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu, tính xác suất 3 viên bị lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.

  • Giải bài 3 trang 87 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước và 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước. Trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước. Tính xác suất vận động viên đó thắng séc đấu.

  • Giải bài 2 trang 86 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi \(A\) là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, \(B\) là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”. a) Tính \(P\left( {A|B} \right)\) và \(P\left( {B|A} \right)\). b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không, tại sao?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store