SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - SBT Toán 1..

Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số: a) (y = - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1); b) (y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2); c) (y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1); d) (y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2).

Đề bài

Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:

a) \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1\);

b) \(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2\);

c) \(y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1\);

d) \(y =  - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):

Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(y =  - {x^3} - 3{x^2} + 24x - 1\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' =  - 3{x^2} - 6x + 24;y' = 0 \Leftrightarrow x =  - 4\) hoặc \(x = 2\).

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4;2} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại $x=2,{{y}_{CĐ}}=27$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  - 4,{y_{CT}} =  - 81\).

b) Xét hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + 5x + 2\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 16x + 5;y' = 0 \Leftrightarrow x = 5\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{1}{3}\).

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{1}{3},{{y}_{CĐ}}=\frac{76}{27}$; hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 5,{y_{CT}} =  - 48\).

c) Xét hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + 3x + 1\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4x + 3 = 3{\left( {x + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{5}{3} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số không có cực trị.

d) Xét hàm số \(y =  - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 2\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' =  - 9{x^2} + 6x - 1 =  - {\left( {3x - 1} \right)^2};y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\).

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Hàm số không có cực trị.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store