SBT Toán 7 - giải SBT Toán 7 - Cánh diều

Bài 7: Tam giác cân - Cánh diều

Giải Bài 49 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE} = 90^\circ \)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE} = 90^\circ \)

a) Chứng minh tam giác AED là tam giác cân.

b) Tính số đo các góc của tam giác ADE.

c) Chứng minh DC = BE

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh: AD = AE suy ra tam giác AED cân tại A.

- Sử dụng tam giác cân và tổng ba góc bằng \({180^o}\) để tính số đo góc của tam giác ADE.

- Chứng minh: \(\Delta B{\rm{D}}C = \Delta CEB(c - g - c)\) suy ra DC = BE.

Lời giải chi tiết

a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE} = 90^\circ \) (giả thiết),

AB = AC (giả thiết),

BD = CE (giả thiết).

Do đó ∆ABD = ∆ACE (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AD = AE (hai cạnh tương ứng).

Nên tam giác AED cân tại A.

Vậy tam giác AED cân tại A.

b) • Vì AB = AC = BC (giả thiết) nên tam giác ABC đều.

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \widehat {BAC} = 60^\circ \).

Vì AC = CE , \(\widehat {ACE} = 90^\circ \) (giả thiết) nên tam giác ACE vuông cân tại C.

Suy ra \(\widehat {CEA} = \widehat {CAE} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Vì AB = BD , \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) (giả thiết) nên tam giác ABD vuông cân tại B.

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Ta có \(\widehat {DAE} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 45^\circ + 60^\circ + 45^\circ = 150^\circ \)

• Vì tam giác AED cân tại A nên \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)

Xét ∆ADE có: \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat {DAE} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat {EAD} = 150^\circ \), \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - 150^\circ }}{2} = 15^\circ \)

Vậy ∆ADE có \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = 15^\circ ,\widehat {EAD} = 150^\circ \)

c) Ta có \(\widehat {DBC} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ \) ; \(\widehat {BCE} = \widehat {ACB} + \widehat {ACE} = 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ \)

Xét ∆CBD và ∆BCE có:

BC là cạnh chung,

\(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {BCE}\) (cùng bằng 150°),

BD = CE (giả thiết),

Do đó ∆BDC = ∆CEB (c.g.c).

Suy ra DC = EB (hai cạnh tương ứng)

Vậy DC = BE.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 50 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.
Giải Bài 51 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Giải Bài 48 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có (widehat {BAC} = 120^circ ) Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.
Giải Bài 47 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Giải Bài 46 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC.
Giải Bài 45 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} = 56^\circ \). Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.
Giải Bài 44 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.
Giải Bài 43 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân đó.