Giải Bài 44 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.

Đề bài

Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.

a) Chứng minh các tam giác ABE, CEF, DAF là các tam giác cân.

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADF, biết \(\widehat {BAD} = 60^\circ \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau suy ra tam giác cân

- Vì AB // CD nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}F} = {180^o}\) và tổng ba góc trong một tam giác để tính ra số đo của mỗi góc cần tìm.

Lời giải chi tiết

a) • Vì AE là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) nên \(\widehat {BAE} = \widehat {EAD}\).

Vì BC // AD nên \(\widehat {BEA} = \widehat {EAD}\) (hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\).

Suy ra tam giác ABE cân tại B.

• Vì AB // CD nên \(\widehat {BAE} = \hat F\) (hai góc so le trong).

Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\) chứng minh trên), \(\widehat {CEF} = \widehat {BEA}\) (hai góc đối đỉnh).

Suy ra \(\widehat {CEF} = \hat F\)

Nên tam giác CEF cân tại C.

• Ta có \(\widehat {BAF} = \widehat {{\rm{DAF}}}\) và \(\widehat {BAF} = \widehat {DFA}\) nên \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA}\)

Do đó tam giác DAF cân tại D.

Vậy ∆ABE cân tại B, ∆CEF cân tại C, ∆DAF cân tại D.

b) Vì AB // CD nên \(\widehat {BAD} + \widehat {ADF} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat {ADF} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)

Xét ∆ADF có \(\widehat {ADF} + \widehat {DFA} + \widehat {DAF} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).

Mà \(\widehat {ADF} = 120^\circ \), \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA}\)

Nên \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADF}}}{2} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \)

Vậy \(\widehat {DAF} = \widehat {DFA} = 30^\circ ,\widehat {FDA} = 120^\circ .\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 45 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} = 56^\circ \). Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.
Giải Bài 46 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC.
Giải Bài 47 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Giải Bài 48 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có (widehat {BAC} = 120^circ ) Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.
Giải Bài 49 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE} = 90^\circ \)
Giải Bài 50 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.
Giải Bài 51 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Giải Bài 43 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân đó.