Giải Bài 45 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} = 56^\circ \). Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} = 56^\circ \). Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).

- Tổng ba góc của 1 tam giác bằng \({180^o}\).

- Từ đó tính được số đo các góc của tam giác ABM.

Lời giải chi tiết

• Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (hai góc ở đáy).

Xét tam giác ABC có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2} = \frac{{180^\circ - 56^\circ }}{2} = 62^\circ \)

• Ta có \(\widehat {ACB} + \widehat {ACM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {ACM} = 180^\circ - \widehat {ACB} = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ \)

• Vì AC = CM (giả thiết) nên tam giác ACM cân tại C.

Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {CMA}\) (hai góc ở đáy).

Xét ∆AMC có: \(\widehat {AMC} + \widehat {ACM} + \widehat {MAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó \(\widehat {CAM} = \widehat {CMA} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACM}}}{2} = \frac{{180^\circ - 118^\circ }}{2} = 31^\circ \)

Ta có \(\widehat {BAM} = \widehat {BAC} + \widehat {CAM} = 56^\circ + 31^\circ = 87^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAM} = 87^\circ ,\widehat {ABM} = 62^\circ ,\widehat {AMB} = 31^\circ .\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 46 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC.
Giải Bài 47 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Giải Bài 48 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có (widehat {BAC} = 120^circ ) Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.
Giải Bài 49 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE} = 90^\circ \)
Giải Bài 50 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.
Giải Bài 51 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Giải Bài 44 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.
Giải Bài 43 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân đó.