Giải Bài 48 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC cân tại A có (widehat {BAC} = 120^circ ) Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} = 120^\circ \) Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.

a) Chứng minh các tam giác BAD, CAE, AED là các tam giác cân.

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- BD = BA suy ra tam giác ABD cân tại B.

- CA = CE suy ra tam giác ACE cân tại C.

- Chứng minh: \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {A{\rm{ED}}}\) suy ra tam giác AED cân tại A.

- Tổng ba góc trog một tam giác bằng \({180^o}\) để tính số đo mỗi góc của tam giác ADE.

Lời giải chi tiết

a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA}\) (hai góc ở đáy).

Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.

Suy ra \(\widehat {CAE} = \widehat {CEA}\) (hai góc ở đáy).

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

• Xét ∆ABC có: \(\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat {BAC} = 120^\circ \) (giả thiết), \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2} = \frac{{180^\circ - 120^\circ }}{2} = 30^\circ \)

• Xét ∆ABD có: \(\widehat {BAD} + \widehat {DBA} + \widehat {BDA} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA}\), \(\widehat {BAD} = \widehat {BDA}\)

Suy ra \(\widehat {ADB} = \frac{{180^\circ - \widehat {ABD}}}{2} = \frac{{180^\circ - 30^\circ }}{2} = 75^\circ \)

• Xét ∆ACE có: \(\widehat {ACE} + \widehat {AEC} + \widehat {CAE} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat {CAE} = \widehat {CEA}\), \(\widehat {CAE} = \widehat {CEA}\)

Suy ra \(\widehat {AEC} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACE}}}{2} = \frac{{180^\circ - 30^\circ }}{2} = 75^\circ \).

Xét tam giác ADE có \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\) (cùng bằng 75°).

Suy ra tam giác AED cân tại A.

Vậy ∆ABD cân tại B, ∆ACE cân tại C và ∆AED cân tại A.

b) Xét ∆ADE có: \(\widehat {ADE} + \widehat {AED} + \widehat {DAE} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat {DAE} = 180^\circ - \widehat {ADE} - \widehat {AED} = 180^\circ - 75^\circ - 75^\circ = 30^\circ \)

Vậy ∆ADE có \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = 75^\circ ,\widehat {EAD} = 30^\circ .\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 27 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 49 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho Hình 37 có AB = AC = BC = BD = CE, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE} = 90^\circ \)
Giải Bài 50 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.
Giải Bài 51 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Gọi O là giao điểm của DE và BC. Biết OD = OE. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Giải Bài 47 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Giải Bài 46 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc BAC, biết IA = IB = IC.
Giải Bài 45 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} = 56^\circ \). Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.
Giải Bài 44 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.
Giải Bài 43 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Tìm các tam giác cân trên Hình 35. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của mỗi tam giác cân đó.