-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Giải bài 44 trang 74 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Tìm các số \(x,y\) thỏa mãn: a) \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 ;xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) b) \(x + y = \frac{1}{6};xy = \frac{{ - 1}}{6}\)
Đề bài
Tìm các số \(x,y\) thỏa mãn:
a) \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 ;xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
b) \(x + y = \frac{1}{6};xy = \frac{{ - 1}}{6}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Từ phương trình \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7\) thế x bởi y vào phương trình \(xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) để giải phương trình.
b) Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: \({X^2} - SX + P = 0\)(điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 \) nên \(x = \frac{1}{4} - \sqrt 7 + y\).
Do đó \(xy = \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 + y} \right)y = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) hay \({y^2} + \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right)y - \frac{{\sqrt 7 }}{4} = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right)^2} - 4.1.\frac{{ - \sqrt 7 }}{4} = \frac{{113 + 8\sqrt 7 }}{{16}} > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(\begin{array}{l}{y_1} = \frac{{ - \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right) - \sqrt {\frac{{113 + 8\sqrt 7 }}{{16}}} }}{2} = \frac{{\sqrt 7 - \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\sqrt {{{\left( {4\sqrt 7 + 1} \right)}^2}} }}{2} = - \frac{1}{4};\\{y_2} = \frac{{ - \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right) + \sqrt {\frac{{113 + 8\sqrt 7 }}{{16}}} }}{2} = \frac{{\sqrt 7 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\sqrt {{{\left( {4\sqrt 7 + 1} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt 7 \end{array}\)
Với \(y = - \frac{1}{4}\) ta có:
\(x = \frac{1}{4} - \sqrt 7 + y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 - \frac{1}{4} = - \sqrt 7 \)
Với \(y = \sqrt 7 \) ta có:
\(x = \frac{1}{4} - \sqrt 7 + y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 + \sqrt 7 = \frac{1}{4}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - \sqrt 7 ;\frac{{ - 1}}{4}} \right);\left( {\frac{1}{4};\sqrt 7 } \right)} \right\}\).
b) Đặt \(x + y = S\) và \(xy = P\).
Ta có \({S^2} - 4P = {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} - 4.\frac{{ - 1}}{6} = \frac{{25}}{{36}} > 0\) nên x, y là nghiệm của phương trình:
\({X^2} - \frac{1}{6}X - \frac{1}{6} = 0\) hay \(6{X^2} - X - 1 = 0\),
do đó \(\left( {3X + 1} \right) + \left( {2X - 1} \right) = 0\)
\(3X + 1 = 0\) hoặc \(2X - 1 = 0\)
\(X = - \frac{1}{3}\) hoặc \(X = \frac{1}{2}\)
Vì vai trò của x và y là như nhau nên \(x = \frac{{ - 1}}{3};y = \frac{1}{2}\) hoặc \(y = \frac{{ - 1}}{3};x = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right);\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 1}}{3}} \right)} \right\}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 45 trang 74 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 43 trang 74 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 42 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 41 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
- Giải bài 40 trang 73 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
