SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 KNTT

Giải bài 4.17 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1


Với (alpha < beta < {90^o}), hãy chứng minh rằng: a) (cos alpha > cos beta ) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15); b) (sin alpha < sin beta ) (HD. Sử dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)).

Đề bài

Với \(\alpha  < \beta  < {90^o}\), hãy chứng minh rằng:

a) \(\cos \alpha  > \cos \beta \) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15);

b) \(\sin \alpha  < \sin \beta \) (HD. Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)

+ Theo ví dụ 5 thì \(\alpha  < \beta  < {90^o}\) thì \(\tan \alpha  < \tan \beta \).

+ Nếu \(\alpha  < \beta  < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha  < {\tan ^2}\beta \).

Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha  < 1 + {\tan ^2}\beta \). Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\).

Từ đó so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \).

b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha ;{\sin ^2}\beta  = 1 - {\cos ^2}\beta \).

Theo a so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \).

Từ đó so sánh được sin\(\alpha \) và sin\(\beta \)

Lời giải chi tiết

Theo ví dụ 5 ta có: khi cho số đo góc nhọn \(\alpha \) tăng lên thì tan\(\alpha \) tăng lên, tức là \(\alpha  < \beta  < {90^o}\) thì \(\tan \alpha  < \tan \beta \).

a) Nếu \(\alpha  < \beta  < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha  < {\tan ^2}\beta \).

Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha  < 1 + {\tan ^2}\beta \).

Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\).

Do đó, \({\cos ^2}\alpha  > {\cos ^2}\beta \).

Vậy \(\cos \alpha  > \cos \beta \).

b) Theo a ta có: \({\cos ^2}\alpha  > {\cos ^2}\beta \) nên \(1 - {\cos ^2}\alpha  < 1 - {\cos ^2}\beta \).

Suy ra \({\sin ^2}\alpha  < {\sin ^2}\beta \).

Vậy \(\sin \alpha  < \sin \beta \).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua