SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 KNTT

Giải bài 4.17 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1


Với (alpha < beta < {90^o}), hãy chứng minh rằng: a) (cos alpha > cos beta ) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15); b) (sin alpha < sin beta ) (HD. Sử dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)).

Đề bài

Với \(\alpha  < \beta  < {90^o}\), hãy chứng minh rằng:

a) \(\cos \alpha  > \cos \beta \) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15);

b) \(\sin \alpha  < \sin \beta \) (HD. Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)

+ Theo ví dụ 5 thì \(\alpha  < \beta  < {90^o}\) thì \(\tan \alpha  < \tan \beta \).

+ Nếu \(\alpha  < \beta  < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha  < {\tan ^2}\beta \).

Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha  < 1 + {\tan ^2}\beta \). Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\).

Từ đó so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \).

b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha ;{\sin ^2}\beta  = 1 - {\cos ^2}\beta \).

Theo a so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \).

Từ đó so sánh được sin\(\alpha \) và sin\(\beta \)

Lời giải chi tiết

Theo ví dụ 5 ta có: khi cho số đo góc nhọn \(\alpha \) tăng lên thì tan\(\alpha \) tăng lên, tức là \(\alpha  < \beta  < {90^o}\) thì \(\tan \alpha  < \tan \beta \).

a) Nếu \(\alpha  < \beta  < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha  < {\tan ^2}\beta \).

Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha  < 1 + {\tan ^2}\beta \).

Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\).

Do đó, \({\cos ^2}\alpha  > {\cos ^2}\beta \).

Vậy \(\cos \alpha  > \cos \beta \).

b) Theo a ta có: \({\cos ^2}\alpha  > {\cos ^2}\beta \) nên \(1 - {\cos ^2}\alpha  < 1 - {\cos ^2}\beta \).

Suy ra \({\sin ^2}\alpha  < {\sin ^2}\beta \).

Vậy \(\sin \alpha  < \sin \beta \).


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store