Giải bài 4.7 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Xét tam giác ABC vuông tại B, có (widehat A = {30^o}). Tia Bt sao cho (widehat {CBt} = {30^o}) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng (frac{{AB}}{4}).

Đề bài

Xét tam giác ABC vuông tại B, có \(\widehat A = {30^o}\). Tia Bt sao cho \(\widehat {CBt} = {30^o}\) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng \(\frac{{AB}}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat A = {30^o}\) nên tính được góc C.

+ Tính góc BDC từ đó suy ra tam giác BDC vuông tại D, suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \sin \widehat {BAD}\).

+ Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D lên BC thì DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.

+ Tam giác BDE vuông tại E nên \(\frac{{DE}}{{BD}} = \sin \widehat {DBE}\).

+ Ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BD}}.\frac{{BD}}{{AB}}\), từ đó tính được \(DE = \frac{{AB}}{4}\).

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại B nên \(\widehat C = {90^o} - \widehat A = {60^o}\).

Tam giác BCD có: \(\widehat {BDC} = {180^o} - \widehat {DBC} - \widehat C = {90^o}\). Do đó, tam giác BCD vuông tại D.

Suy ra, \(\frac{{BD}}{{AB}} = \sin \widehat {BAD} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\)

Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ D lên BC thì DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC.

Trong tam giác BDE vuông tại E có: \(\frac{{DE}}{{BD}} = \sin \widehat {DBE} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\)

Ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BD}}.\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\), suy ra \(DE = \frac{{AB}}{4}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.8 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Vẽ góc (alpha ) trong mỗi trường hợp: a) (cos alpha = 0,4); b) (tan alpha = frac{2}{3}); c) (cot alpha = frac{3}{4}).
Giải bài 4.9 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Một cái thang dài 3,2m đặt tựa bức tường, đầu thang đạt đến độ cao 3m thì thang tạo với mặt đất góc (alpha ) xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.6)?
Giải bài 4.10 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Một cái diều có dây diều dài 8m, khi dây diều căng thì diều bay ở độ cao 6m. Hỏi khi đó dây diều tạo với phương ngang của mặt đất góc nhọn (alpha ) xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.7)?
Giải bài 4.11 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Chứng minh tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng 1 là tam giác vuông cân.
Giải bài 4.12 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng (frac{{sqrt 3 }}{3}). b) Một hình chữ nhật có kích thước 3 và (sqrt 3 ). Tính các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó.
Giải bài 4.13 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Dùng MTCT, hãy tìm tang và côtang của góc nhọn (alpha ) khi (alpha ) lần lượt bằng ({10^o}{,20^0}{,30^o}{,40^o}) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Giải bài 4.14 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Tính tang, côtang của góc kề đáy của tam giác cân biết cạnh đáy dài 8cm, đường cao ứng với đáy dài 5cm.
Giải bài 4.15 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin(alpha ), cos(alpha ), tan(alpha ), cot(alpha ), hãy chứng minh rằng: a) (tanalpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }},cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }}); b) (1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}).
Giải bài 4.16 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho góc (alpha ) có (tan alpha = frac{3}{4}). Tính sin(alpha ), cos(alpha ).
Giải bài 4.17 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Với (alpha < beta < {90^o}), hãy chứng minh rằng: a) (cos alpha > cos beta ) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15); b) (sin alpha < sin beta ) (HD. Sử dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)).
Giải bài 4.6 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đo được 5cm, 12cm. Hỏi sin góc nhọn nhỏ nhất của tam giác đó bằng bao nhiêu?
Giải bài 4.5 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Biết rằng với mỗi góc nhọn (alpha ), ta có ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1), không dùng MTCT, hãy tính ({sin ^2}{25^o} + {sin ^2}{35^o} + {sin ^2}{45^o} + {sin ^2}{55^o} + {sin ^2}{65^o}).
Giải bài 4.4 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Hãy dùng MTCT, tìm số đo góc nhọn (alpha ) (làm tròn đến độ) trong mỗi trường hợp a) Khi sin (alpha ) lần lượt bằng (frac{1}{4},frac{1}{3},frac{1}{2},frac{2}{3};) b) Khi cos (alpha ) lần lượt bằng (frac{1}{4},frac{1}{3},frac{1}{2},frac{2}{3}).
Giải bài 4.3 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Khi góc (alpha ) lần lượt bằng ({10^o}{,20^o}{,30^o}{,40^o}), hãy dùng MTCT tính (sin alpha ) trong mỗi trường hợp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Giải bài 4.2 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn (alpha < {45^o}), ta có (sin left( {{{45}^o} - alpha } right) = cos left( {{{45}^o} + alpha } right),cos left( {{{45}^o} - alpha } right) = sin left( {{{45}^o} + alpha } right)) b) Không dùng MTCT, tính (sin {25^o} + sin {35^o} + sin {45^o} - cos {45^o} - cos {55^o} - cos {65^o})
Giải bài 4.1 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, (AB = 3cm,AC = 4cm). Tính BC, sinB, cosB. b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, (MN = 6cm,MP = 8cm). Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.