Giải bài 4.8 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Vẽ góc (alpha ) trong mỗi trường hợp: a) (cos alpha = 0,4); b) (tan alpha = frac{2}{3}); c) (cot alpha = frac{3}{4}).

Đề bài

Vẽ góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp:

a) \(\cos \alpha = 0,4\);

b) \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\);

c) \(\cot \alpha = \frac{3}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \) thì tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của \(\alpha \).

Suy ra cách vẽ của góc nhọn \(\alpha \): Vẽ tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 2cm\), \(BC = 5cm\). Khi đó, góc ABC là góc \(\alpha \) cần vẽ.

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \) thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của \(\alpha \).

Suy ra cách vẽ của góc nhọn \(\alpha \): Vẽ tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 3cm\), \(AC = 2cm\). Khi đó, góc ABC là góc \(\alpha \) cần vẽ.

c) Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \) thì tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cot của \(\alpha \).

Suy ra cách vẽ của góc nhọn \(\alpha \):Vẽ tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 3cm\), \(AC = 4cm\). Khi đó, góc ABC là góc \(\alpha \) cần vẽ.

Lời giải chi tiết

a) \(\cos \alpha = 0,4 = \frac{2}{5}\)

+ Vẽ góc vuông xAy, lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho \(AB = 2cm\).

+ Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 5cm, đường tròn này cắt tia Ay tại C.

+ Khi đó ta được tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 2cm\), \(BC = 5cm\) nên \(\cos \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{5}\).

Vậy góc ABC vẽ như trên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) + Vẽ góc vuông xAy, lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho \(AB = 3cm\).

+ Lấy điểm C thuộc tia Ay sao cho \(AC = 2cm\).

+ Khi đó ta được tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 3cm\), \(AC = 2cm\) nên \(\tan \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Vậy góc ABC vẽ như trên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

c) + Vẽ góc vuông xAy, lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho \(AB = 3cm\).

+ Lấy điểm C thuộc tia Ay sao cho \(AC = 4cm\).

+ Khi đó ta được tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 3cm\), \(AC = 4cm\) nên \(\cot \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\).

Vậy góc ABC vẽ như trên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.9 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Một cái thang dài 3,2m đặt tựa bức tường, đầu thang đạt đến độ cao 3m thì thang tạo với mặt đất góc (alpha ) xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.6)?
Giải bài 4.10 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Một cái diều có dây diều dài 8m, khi dây diều căng thì diều bay ở độ cao 6m. Hỏi khi đó dây diều tạo với phương ngang của mặt đất góc nhọn (alpha ) xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.7)?
Giải bài 4.11 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Chứng minh tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng 1 là tam giác vuông cân.
Giải bài 4.12 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng (frac{{sqrt 3 }}{3}). b) Một hình chữ nhật có kích thước 3 và (sqrt 3 ). Tính các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó.
Giải bài 4.13 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Dùng MTCT, hãy tìm tang và côtang của góc nhọn (alpha ) khi (alpha ) lần lượt bằng ({10^o}{,20^0}{,30^o}{,40^o}) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Giải bài 4.14 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Tính tang, côtang của góc kề đáy của tam giác cân biết cạnh đáy dài 8cm, đường cao ứng với đáy dài 5cm.
Giải bài 4.15 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin(alpha ), cos(alpha ), tan(alpha ), cot(alpha ), hãy chứng minh rằng: a) (tanalpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }},cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }}); b) (1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}).
Giải bài 4.16 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Cho góc (alpha ) có (tan alpha = frac{3}{4}). Tính sin(alpha ), cos(alpha ).
Giải bài 4.17 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Với (alpha < beta < {90^o}), hãy chứng minh rằng: a) (cos alpha > cos beta ) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15); b) (sin alpha < sin beta ) (HD. Sử dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)).
Giải bài 4.7 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Xét tam giác ABC vuông tại B, có (widehat A = {30^o}). Tia Bt sao cho (widehat {CBt} = {30^o}) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng (frac{{AB}}{4}).
Giải bài 4.6 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đo được 5cm, 12cm. Hỏi sin góc nhọn nhỏ nhất của tam giác đó bằng bao nhiêu?
Giải bài 4.5 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Biết rằng với mỗi góc nhọn (alpha ), ta có ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1), không dùng MTCT, hãy tính ({sin ^2}{25^o} + {sin ^2}{35^o} + {sin ^2}{45^o} + {sin ^2}{55^o} + {sin ^2}{65^o}).
Giải bài 4.4 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Hãy dùng MTCT, tìm số đo góc nhọn (alpha ) (làm tròn đến độ) trong mỗi trường hợp a) Khi sin (alpha ) lần lượt bằng (frac{1}{4},frac{1}{3},frac{1}{2},frac{2}{3};) b) Khi cos (alpha ) lần lượt bằng (frac{1}{4},frac{1}{3},frac{1}{2},frac{2}{3}).
Giải bài 4.3 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Khi góc (alpha ) lần lượt bằng ({10^o}{,20^o}{,30^o}{,40^o}), hãy dùng MTCT tính (sin alpha ) trong mỗi trường hợp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Giải bài 4.2 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn (alpha < {45^o}), ta có (sin left( {{{45}^o} - alpha } right) = cos left( {{{45}^o} + alpha } right),cos left( {{{45}^o} - alpha } right) = sin left( {{{45}^o} + alpha } right)) b) Không dùng MTCT, tính (sin {25^o} + sin {35^o} + sin {45^o} - cos {45^o} - cos {55^o} - cos {65^o})
Giải bài 4.1 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, (AB = 3cm,AC = 4cm). Tính BC, sinB, cosB. b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, (MN = 6cm,MP = 8cm). Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.