Bài 40 trang 162 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 40 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA...

Đề bài

Cho đường tròn \((O),\) bán kính \(OA,\) dây \(CD\) là đường trung trực của \(OA.\)

\(a)\) Tứ giác \(OCAD\) là hình gì \(?\) Vì sao\(?\)

\(b)\) Kẻ tiếp tuyến đường tròn tại \(C,\) tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(OA\) tại \(I.\) Tính độ dài \(CI\) biết \(OA = R.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:  

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. 

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(CD\)

Vì \(CD\) là đường trung trực của \(OA\) nên:

    \(CD ⊥ OA\) và \(HA = HO\)

Xét đường tròn (O) có \(CD ⊥ OA\) tại H nên H là trung điểm của dây CD hay \(HC = HD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Vì tứ giác \(ACOD\) có hai đường chéo CD và OA cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Đồng thời \(CD ⊥ OA\) nên \(ACOD\) là hình thoi.

\(b)\) Vì \(ACOD\) là hình thoi nên \(AC = OC\)

Mà \(OC = OA ( = R)\) nên \(OA=OC=AC\), suy ra tam giác \(OAC\) đều.

Suy ra: \(\widehat {COA} = 60^\circ \) hay \(\widehat {COI} = 60^\circ \)

Mà \(CI ⊥ OC\) (tính chất tiếp tuyến)

Trong tam giác vuông \(OCI,\) ta có:

\(CI = OC.\tan\widehat {COI} \)\(= R.\tan60^\circ  = R\sqrt 3 \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 21 phiếu
  • Bài 41* trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 41* trang 162 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng:...

  • Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB. Tâm O nằm trên...

  • Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào ?

  • Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài EF.

  • Bài 39 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 39 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho hình thang vuông ABCD...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí