Bài 39 trang 162 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 39 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho hình thang vuông ABCD...

Đề bài

Cho hình thang vuông \(ABCD\) \((\widehat A = \widehat D = 90^\circ ),\) \(AB = 4cm,\) \(BC = 13cm,\) \(CD = 9cm.\)

\(a)\) Tính độ dài \(AD.\) 

\(b)\) Chứng minh rằng đường thẳng \(AD\) tiếp xúc với đường tròn có đường kính là \(BC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dung kiến thức:

+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

+) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

+) Nếu \(d=R\) thì đường thẳng \(a\) và đường tròn \((O)\) tiếp xúc nhau (với \(d\) là khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(a\))

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ \(BE ⊥ CD\) tại \(E\)

Suy ra tứ giác \(ABED\) là hình hình chữ nhật (vì có ba góc vuông \(\widehat A = \widehat D = \widehat E = {90^0}\))

Suy ra \(AD = BE\), \(DE = AB = 4 (cm)\)

Suy ra: \(CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(BCE\) ta có:

\(B{C^2} = B{E^2} + C{E^2}\)

Suy ra: \(B{E^2} = B{C^2} - C{E^2} \)\(= {13^2} - {5^2} = 144\)

             \(BE = 12 (cm)\)

 Vậy:  \(AD = 12 (cm)\)

\(b)\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\)

Ta có: \(IB = IC = \displaystyle {1 \over 2}BC \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.13 = 6,5 (cm)\)  \((1)\)

Kẻ \(IH ⊥ AD.\)

Xét hình thang ABCD ta có: \(IH//AB//CD\) (cùng vuông góc với AD), mà I là trung điểm BC nên H là trung điểm AD.

Khi đó \(HI\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\)

Ta có: \(HI = \displaystyle {{AB + CD} \over 2} \)\(= \displaystyle {{4 + 9} \over 2} = 6,5 (cm)\)  \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(IH=IB=\displaystyle {1 \over 2}BC \)

Vậy đường tròn \(\left( {I;\displaystyle {{BC} \over 2}} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(AD.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 22 phiếu
  • Bài 40 trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 40 trang 162 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA...

  • Bài 41* trang 162 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 41* trang 162 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng:...

  • Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB. Tâm O nằm trên...

  • Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào ?

  • Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự ở E, F. Tính độ dài EF.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí