Bài 3. Đường trung bình của tam giác Toán 8 cánh diều

Giải bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều

Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý đường trung bình và dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật để chứng minh bài toán

Lời giải chi tiết

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH nên ta có:

MN là đường trung bình tam giác ABH \( \Rightarrow MN//AH\) mà \(AH \bot BC\) nên \(MN \bot BC\) (1)

Vì P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, AC nên ta có:

PQ là đường trung bình tam giác AHC \( \Rightarrow PQ//AH\) mà \(AH \bot BC\) nên \(QP \bot BC\) (2)

Vì P, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH nên ta có:

PN là đường trung bình tam giác BHC \( \Rightarrow PN//BC\) mà \(AH \bot BC\) nên \(PN \bot AH\)(3)

Vì M, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC nên ta có:

MQ là đường trung bình tam giác ABC \( \Rightarrow MQ//BC\) mà \(AH \bot BC\) nên \(MQ \bot AH\)(4)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có \(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ} = \widehat {PQM} = \widehat {QMN} = 90^\circ \)

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (dhnb).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều
Trong Hình 36, ba cạnh màu vàng AB, BC, CA gợi nên hình ảnh tam giác ABC
Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
Giải bài 2 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB
Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn
Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
Giải mục 1 trang 62 SGK Toán 8 – Cánh diều
Quan sát ta, giác ABC ở Hình 29 và cho biết hai đầu mút D, E của đoạn thẳng
Lý thuyết Đường trung bình của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều
Đường trung bình trong tam giác là gì?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.