Giải bài 4 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

• Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Trong không gian (Oxyz) (đơn vị trên các trục toạ độ là centimét), đầu in phun của một máy in 3D đang đặt tại điểm (Mleft( {5;0;35} right)). Tính khoảng cách từ đầu in phun đến khay đặt vật in có phương trình (z - 5 = 0).

• Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai đường thẳng ({d_1}:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 - 4t\z = 6 + 6tend{array} right.) và đường thẳng ({d_2}:frac{x}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 2}}{{ - 5}}). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Delta ) đi qua (Aleft( {1; - 1;2} right)), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng ({d_1},{d_2}).

• Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 2t\z = - 1end{array} right.), điểm (Mleft( {1;2;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x + y - 2z - 1 = 0). Viết phương trình đường thẳng (Delta ) đi qua (M), song song với (left( P right)) và vuông góc với ({rm{d}}).

• Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right);C\left( {0;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) (\(O\) là gốc toạ độ).

• Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 7} right)^2} = 1). Tìm toạ độ các điểm (M,N) là chân đường vuông góc vẽ từ tâm (I) của (left( S right)) đến các trục toạ độ (Oy) và (Oz).

• Giải bài 10 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\). a) Tinh khoảng cách từ tâm \(I\) của \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). b) Gọi \(J\) là điểm đối xứng của \(I\) qua gốc toạ độ \(O\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) tâm \(J\) và có cùng bán kính với \(\left( S \right)\).

• Giải bài 11 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của lều là \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\), phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là \(\left( P \right):x = 2\), phương trình chứa sàn lều là \(\left( Q \right):z = 0\). Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.

• Giải bài 3 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho điểm (Gleft( {1;2;3} right)). Viết phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua (G) và cắt (Ox,Oy,Oz) lần lượt tại (A,B,C) sao cho (G) là trọng tâm của tam giác (ABC).

• Giải bài 2 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + nz--3 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x + my + 2z + 6 = 0\). Với giá trị nào của \(m,n\) thì \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\)?

• Giải bài 1 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 4y + \left( {m - 1} \right)z + 1 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của tham số \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

• Giải bài 17 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 2} right)^2} = 9). a) (left( S right)) có tâm (Ileft( { - 1; - 3;2} right)). b) (left( S right)) có bán kính (R = 9). c) Điểm (Oleft( {0;0;0} right)) nằm ngoài mặt cầu (left( S right)). d) Điểm (Mleft( {1;3;1} right)) nằm trên mặt cầu (left( S right)).

• Giải bài 16 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai đường thẳng (d:frac{{x + 2}}{2} = frac{y}{{ - 1}} = frac{{z + 1}}{2}) và (d':frac{{x - 2}}{3} = frac{y}{{ - 4}} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}). a) Đường thẳng (d) đi qua điểm (Mleft( { - 2;0; - 1} right)). b) Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( { - 4;2; - 4} right)). c) Đường thẳng (d') không đi qua điểm (Nleft( {2;0;1} right)). d) Đường thẳng (d) vuông góc với (d').

• Giải bài 15 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {2;1; - 2} right),Bleft( { - 2; - 2; - 9} right)) và đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 + t\z = - tend{array} right.). a) Điểm (A) thuộc đường thẳng (d). b) Điểm (B) thuộc đường thẳng (d). c) Đường thẳng (AB) vuông góc với (d). d) (overrightarrow {AB} = left( {4;3; - 7} right)).

• Giải bài 14 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho điểm (Mleft( {2;0;0} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x - y - 2z + 11 = 0). a) Điểm (Aleft( {0;5;3} right)) thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) (dleft( {M,left( P right)} right) = frac{5}{9}). c) Đường thẳng (MA) vuông góc với (left( P right)). d) Đường thẳng (d:frac{{x - 7}}{1} = frac{{y - 9}}{{ - 2}} = frac{{z - 31}}{2}) song song với (left( P right)).

• Giải bài 13 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho mặt phẳng (left( P right)) đi qua ba điểm (Aleft( {0;1;1} right),Bleft( {3;2;2} right),Cleft( {4;3;5} right)). a) Mặt phẳng (left( P right)) có cặp vectơ chỉ phương là (overrightarrow {AB} = left( {3;1;1} right);overrightarrow {AC} = left( {4;2;4} right)). b) Mặt phẳng (left( P right)) có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( {1;4;1} right)). c) Mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Mleft( {1;2

• Giải bài 12 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} + {left( {z - 3} right)^2} = 9), Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (left( S right))? A. (Mleft( { - 1;2;5} right)). B. (Nleft( {0;3;2} right)). C. (Pleft( { - 1;6; - 1} right)). D. (Qleft( {2;4;5} right)).

• Giải bài 11 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Mặt cầu có phương trình nào sau đây đi qua gốc toạ độ? A. (left( {{S_1}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2 = 0). B. (left( {{S_2}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4y + 6{rm{z}} - 2 = 0). C. (left( {{S_3}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{rm{x}} + 6{rm{z}} = 0). D. (left( {{S_4}} right):{x^2} + {y^2} + {{bf{z}}^2} + 2x - 4y + 6{rm{z}} - 2 = 0).

• Giải bài 10 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2{rm{x}} - 4y + 4{rm{z}} + m = 0) là phương trình của một mặt cầu ((m) là tham số). Tất cả các giá trị của (m) là: A. (m < 9). B. (m le 9). C. (m > 9). D. (m ge 9).

• Giải bài 9 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. ({x^2} + {y^2} + {z^2} + {bf{x}} - 2y + 4z - 3 = 0). B. (2{x^2} + 2{y^2} + 2{{rm{z}}^2} - {bf{x}} - y - {bf{z}} = 0). C. ({x^2} + {y^2} + {{bf{z}}^2} - 2{bf{x}} + 4y - 4z + 10 = 0). D. (2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z + 3 = 0).

• Giải bài 8 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua (Aleft( {2;3;0} right)) và vuông góc với mặt phẳng (left( P right):x + 3y - z + 5 = 0)? A. (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 1 + 3t\z = 1 - tend{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 3t\z = 1 - tend{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 3t\y = 1 + 3t\z = 1 - tend{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 3t\y = 1 + 3t\z = 1 + tend{array} right.).

• Giải bài 7 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Đường thẳng đi qua điểm (Ileft( {1; - 1; - 1} right)) và nhận (overrightarrow u = left( { - 2;3; - 5} right)) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là A. (frac{{x + 1}}{{ - 2}} = frac{{y - 1}}{3} = frac{{z - 1}}{{ - 5}}). B. (frac{{x - 1}}{{ - 2}} = frac{{y + 1}}{3} = frac{{z + 1}}{{ - 5}}). C. (frac{{x - 2}}{1} = frac{{y + 3}}{{ - 1}} = frac{{z - 5}}{{ - 1}}). D. (frac{{x + 2}}{1} = frac{{y - 3}}{{ - 1}} = frac{{z + 5}}{{ - 1}}).

• Giải bài 6 trang 62 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho đường thẳng (d:frac{{x - 1}}{2} = frac{{3 - y}}{{ - 1}} = z + 1). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của (d)? A. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 3 - t\z = - 1end{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = - 3 + t\z = - 1 + tend{array} right.). C. (left{ begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 3 + t\z = - 1 + tend{array} right.). D. (left{ begin{array}{l}x = - 1 + 2t\y = 2 + t\z = - 2 + tend{array} ri

• Giải bài 5 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số: (left{ begin{array}{l}x = 1 + 4t\y = 6t\z = - 2 + 2tend{array} right.). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)? A. (frac{{x + 1}}{4} = frac{y}{6} = frac{{z - 2}}{2}). B. (frac{{x - 5}}{2} = frac{{y - 6}}{3} = frac{z}{1}). C. (frac{{x + 1}}{2} = frac{y}{3} = frac{{z - 2}}{{ - 2}}). D. (frac{{x - 1}}{4} = frac{y}{6} = frac{{z + 2}}{2}).

• Giải bài 4 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 3y + 6z + 13 = 0,\left( \beta \right):2x + 2y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( \gamma \right):x - y - 21 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\). B. \(\left( \gamma \right) \bot \left( \beta \right)\). C. \(\left( \alpha \right)\parallel \left( \beta \right)\). D. \(\left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)\).

• Giải bài 3 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho mặt phẳng (left( P right):x - 2y + z - 5 = 0). Điểm nào dưới đây thuộc (left( P right))? A. (Mleft( {1;1;6} right)). B. (Nleft( { - 5;0;0} right)). C. (Pleft( {0,0, - 5} right)). D. (Qleft( {2; - 1;5} right)).

• Giải bài 2 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai mặt phẳng (left( P right):x + 2y + 2z - 10 = 0) và (left( Q right):x + 2y + 2z - 3 = 0). Khoảng cách giữa (left( P right)) và (left( Q right)) bằng A. (frac{8}{3}). B. (frac{7}{3}). C. 3. D. (frac{4}{3}).

• Giải bài 1 trang 61 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho mặt phẳng (left( P right):2x + 2y + z + 10 = 0) và điểm (Mleft( {1;1;1} right)). Khoảng cách từ (M) đến (left( P right)) bằng A. 5. B. (frac{{15}}{9}). C. (frac{{sqrt {15} }}{3}). D. (frac{{sqrt {15} }}{9}).

>> Xem thêm