2K7! KHAI GIẢNG LỚP LIVE ÔN CẤP TỐC ĐGNL 2025

ƯU ĐÃI SỐC 50% HỌC PHÍ VÀ NHẬN "MIỄN PHÍ" BỘ SÁCH 21+ ĐỀ THỰC CHIẾN

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 11 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S):(x3)2+(y3)2+(z1)2=9(S):(x3)2+(y3)2+(z1)2=9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P):x=2(P):x=2, phương trình chứa sàn lều là (Q):z=0(Q):z=0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của lều là (S):(x3)2+(y3)2+(z1)2=9(S):(x3)2+(y3)2+(z1)2=9, phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là (P):x=2(P):x=2, phương trình chứa sàn lều là (Q):z=0(Q):z=0. Tìm tâm và bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Mặt cầu (S):(xa)2+(yb)2+(zc)2=R2(S):(xa)2+(yb)2+(zc)2=R2 có tâm I(a;b;c)I(a;b;c) bán kính RR.

‒ Gọi rr là bán kính đường tròn giao tuyến. Khi đó: r2+d2(I;(P))=R2r2+d2(I;(P))=R2.

‒ Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0;z0)M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0(P):Ax+By+Cz+D=0:

d(M0;(P))=|Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2d(M0;(P))=|Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2.

Lời giải chi tiết

Mặt cầu (S):(x3)2+(y3)2+(z1)2=9(S):(x3)2+(y3)2+(z1)2=9 có tâm I(3;3;1)I(3;3;1) bán kính R=9=3R=9=3.

Gọi r1,r2r1,r2 lần lượt là bán kính đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều, d1,d2d1,d2 lần lượt là khoảng cách từ tâm II đến đường tròn cửa lều và đường tròn sàn lều.

Mặt phẳng (P):x=2x2=0(P):x=2x2=0 có vectơ pháp tuyến n1=(1;0;0)n1=(1;0;0)

Phương trình đường thẳng dd đi qua điểm I(3;3;1)I(3;3;1) vuông góc với mặt phẳng (P):x=2(P):x=2 là: d:{x=3+ty=3z=1.

Toạ độ tâm I1 của đường tròn cửa lều có dạng: I1(3+t;3;1)

I1(P)3+t2=0t=1I1(2;3;1).

Ta có: d1=d(I;(P))=|32|12+02+02=1

Suy ra r1=R2d21=3212=22

Vậy đường tròn cửa lều có tâm I1(2;3;1) bán kính r1=22.

Mặt phẳng (Q):z=0 có vectơ pháp tuyến n2=(0;0;1)

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I(3;3;1) vuông góc với mặt phẳng (Q):z=0 là: d:{x=3y=3z=1+t.

Toạ độ tâm I2 của đường tròn cửa lều có dạng: I2(3;3;1+t)

I2(Q)1+t=0t=1I2(3;3;0).

Ta có: d2=d(I;(Q))=|1|02+02+12=1

Suy ra r2=R2d22=3212=22

Vậy đường tròn cửa lều có tâm I2(3;3;0) bán kính r2=22.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 10 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho mặt cầu (S):(x1)2+y2+(z+2)2=2. a) Tinh khoảng cách từ tâm I của (S) đến mặt phẳng (Oxy). b) Gọi J là điểm đối xứng của I qua gốc toạ độ O. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm J và có cùng bán kính với (S).

  • Giải bài 9 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho mặt cầu (left( S right):{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z + 7} right)^2} = 1). Tìm toạ độ các điểm (M,N) là chân đường vuông góc vẽ từ tâm (I) của (left( S right)) đến các trục toạ độ (Oy) và (Oz).

  • Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho các điểm A(2;0;0),B(0;4;0);C(0;0;4). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc toạ độ).

  • Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 2t\z = - 1end{array} right.), điểm (Mleft( {1;2;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x + y - 2z - 1 = 0). Viết phương trình đường thẳng (Delta ) đi qua (M), song song với (left( P right)) và vuông góc với ({rm{d}}).

  • Giải bài 6 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai đường thẳng ({d_1}:left{ begin{array}{l}x = t\y = - 1 - 4t\z = 6 + 6tend{array} right.) và đường thẳng ({d_2}:frac{x}{2} = frac{{y - 1}}{1} = frac{{z + 2}}{{ - 5}}). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (Delta ) đi qua (Aleft( {1; - 1;2} right)), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng ({d_1},{d_2}).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.