Giải bài 4 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d') trong mỗi trường hợp sau: a) (d:left{ begin{array}{l}x = t\y = 1 + 3t\z = 1 - tend{array} right.) và (d':left{ begin{array}{l}x = 2 + 2t'\y = 7 + 6t'\z = - 1 - 2t'end{array} right.); b) (d:frac{{x - 2}}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{1}) và (d':frac{x}{4} = frac{y}{6} = frac{z}{2}); c) (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 1 + t\z = 2 - tend{array} right.) và (d':frac{{x - 2}}{2} = frac{{y - 2}}{

Đề bài

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = 7 + 6t'\\z = - 1 - 2t'\end{array} \right.\);

b) \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\) và \(d':\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{2}\);

c) \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 2 - t\end{array} \right.\) và \(d':\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\).

b) \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = 7\end{array} \right.\);

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) với: \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \):

• \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\).

• \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\end{array} \right.\).

• \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\left( {2;7; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {2;6; - 2} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {0;0;0} \right),\overrightarrow {MM'} = \left( {2;6; - 2} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \left( {0;0;0} \right)\). Vậy \({\Delta _1}\) trùng \({\Delta _2}\).

b) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {2;0;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\left( {0;0;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {4;6;2} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {0;0;0} \right),\overrightarrow {MM'} = \left( { - 2;0;0} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \left( {0; - 2;6} \right)\). Vậy \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\).

c) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\left( {2;2;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {2;3;1} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {4; - 3;1} \right),\overrightarrow {MM'} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = 0\). Vậy \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\).

d) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1;1} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) đi qua điểm \(M'\left( {2;1;7} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {0;1;0} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 1;0;1} \right),\overrightarrow {MM'} = \left( {1;0;5} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = 4\). Vậy \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 55 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Tính góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {5;2;7} \right)\); b) \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - \sqrt 3 t\\z = 5\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 3 t'\\y = 7 + t'\\z = 9\end{array} \right.\). c) \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):4x + 2y - z + 9 = 0\) và \(\
Giải bài 6 trang 55 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại (S) có chiều cao bằng 6 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. a) Tính góc (alpha ) giữa hai đường thẳng (SD) và (BC); b) Tính góc (beta ) giữa hai mặt phẳng (left( {SAD} right)) và (left( {SCD} right)).
Giải bài 7 trang 55 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Người ta muốn dựng một cột ăng-ten trên một sườn đồi. Ăng-ten được dựng thẳng đứng trong không gian \(Oxyz\) với độ dài đơn vị trên mỗi trục bằng 1 m. Gọi \(O\) là gốc cột, \(A\) là điểm buộc dây cáp vào cột ăng-ten và \(M,N\) là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi (Hình 6). Cho biết toạ độ các điểm nói trên lần lượt là \(O\left( {0;0;0} \right),A\left( {0;0;6} \right),M\left( {3; - 4;3} \right),\)\(N\left( { - 5; - 2;2} \right)\). a) Tính độ dài các đoạn dây cáp \(MA\) và \(NA\). b) Tính
Giải bài 3 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Lập phương trình chính tắc của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: a) (d) đi qua điểm (Mleft( {9;0;0} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( {5; - 11;4} right)); b) (d) đi qua hai điểm (Aleft( {6;0; - 1} right),Bleft( {8;3;2} right)); c) (d) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = 2t\y = - 1 + 7t\z = 3 - 6tend{array} right.).
Giải bài 2 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: a) (d) đi qua điểm (Aleft( {1; - 5;0} right)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow a = left( {2;0;7} right)); b) (d) đi qua hai điểm (Mleft( {3; - 1; - 1} right),Nleft( {5;1;2} right)).
Giải bài 1 trang 54 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = 7 + 5t\y = 3 + 11t\z = 9 - 6tend{array} right.). Tìm một điểm trên (d) và một vectơ chỉ phương của (d).