SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo


Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 2}}). Khi đó A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - infty ;1} right)) và (left( {3; + infty } right)). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (left( { - 1;2} right)) và (left( {2;3} right)). C. Hàm số đồng biến trên (left( { - infty ;2} right)). D. Hàm số đồng biến trên (left( {1; + infty } right)).

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\). Khi đó

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số \(f\left( x \right)\):

Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right){{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{x}} = 3\).

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\).

Chọn A.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 5 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\). Khi đó A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{1}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{94}}{{27}}\). B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3\), giá trị cực đại là 22. C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), giá trị cực đại là 4. D. Hàm số không có cực đại.

  • Giải bài 6 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Đồ thị đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) được cho trong Hình 2. Điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là A. \(x = - 3\). B. \(x = - 1\). C. \(x = 0\). D. \(x = 1\).

  • Giải bài 7 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Đồ thị đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) được cho trong Hình 3. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng A. \(\left( { - 4; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;2} \right)\). B. \(\left( { - 2;0} \right)\). C. \(\left( { - 4; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\). D. \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\).

  • Giải bài 8 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hàm số \(y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 6\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) là A. 6. B. 15. C. 17. D. 22.

  • Giải bài 9 trang 34 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 6}}{{x + 1}}\). A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x - 3\). B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 3\). C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là \(y = x + 1\). D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store