Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 1. Mệnh đề Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 15 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Cho các định lí: P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Q: “Nếu a <b thì a + c < b + c” (a,b,c thuộc R). a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí. b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”. c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?

Đề bài

Cho các định lí:

P: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.

Q: “Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\)” (\(a,b,c \in \mathbb{R}\)).

a) Chỉ ra giả thiết và kết luận của mỗi định lí.

b) Phát biểu lại mỗi định lí đã cho, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ”.

c) Mệnh đề đảo của mỗi định lí đó có là định lí không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Khi mệnh đề \(R \Rightarrow T\) là định lí, ta nói:

R là giả thiết, T là kết luận

R là điều kiện đủ để có T

T là điều kiện cần để có R

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(R \Rightarrow T\) là mệnh đề \(T \Rightarrow R\).

Lời giải chi tiết

a)

Mệnh đề P có dạng \(R \Rightarrow T\)với R: “Hai tam giác bằng nhau” và T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”

Giả thiết là mệnh đề R: “Hai tam giác bằng nhau”

Kết luận là mệnh đề T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”

Mệnh đề Q có dạng \(A \Rightarrow B\)với A: “\(a < b\)” và B: “\(a + c < b + c\)”

Giả thiết là mệnh đề A: “\(a < b\)”

Kết luận là mệnh đề B: “\(a + c < b + c\)”

b)

+) Mệnh đề P có thể phát biểu lại như sau:

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích của chúng bằng nhau.

Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

+) Mệnh đề Q có thể phát biểu lại như sau:

\(a < b\) là điều kiện đủ để có \(a + c < b + c\).

\(a + c < b + c\)là điều kiện cần để có \(a < b\).

c)

Mệnh đề đảo của mệnh đề P có dạng \(T \Rightarrow R\), phát biểu là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.

Mệnh đề này sai nên không là định lí.

Chẳng hạn: Tam giác ABC và tam giác DEF, có diện tích bằng nhau nhưng hai tam giác không bằng nhau.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q có dạng \(B \Rightarrow A\), phát biểu là: “Nếu \(a + c < b + c\)thì \(a < b\)”.

Mệnh đề này đúng nên nó cũng là định lí.


Bình chọn:
4.5 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store