Giải bài 4 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau: a) a + b = 11, a2 + b2 = 61 b) ab = 24; a2 + b2 = 73 và a > b

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:

a) a + b = 11, a² + b² = 61

b) ab = 24; a² + b² = 73 và a > b

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình: \({x^2} - Sx + P = 0\).

Điều kiện để hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có (a + b)² = a² + 2ab + b², suy ra 11² = 61 + 2ab. Vậy ab = 30.

Với a + b = 11, ab = 30.

Ta có a và b là nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\) có hai nghiệm x₁ = 6; x₂ = 5.

Vậy a = 5; b = 6 hoặc a = 6; b = 5.

b) Ta có (a + b)² = a² + 2ab + b² = 73 + 2.24 = 121, suy ra a + b = 11 hoặc a + b = - 11.

Với a + b = 11 và ab = 24.

Ta có a và b là nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 24 = 0\) có hai nghiệm x₁ = 8; x₂ = 3.

Vậy a = 8; b = 3 hoặc a = 3; b = 8.

Với a + b = - 11 và ab = 24.

Ta có a và b là nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 24 = 0\) có hai nghiệm x₁ = -3; x₂ = -8.

Vậy a = -8; b = -3 hoặc a = -3; b = -8.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 5 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho phương trình x2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: a) A = ({x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}^2{x_2}); b) B = (3{x_1} + 3{x_2} - 2{x_1}^2 - 2{x_2}^2) c) C = (frac{{{x_2}}}{{{x_1} + 3}} + frac{{{x_1}}}{{{x_2} + 3}}).
Giải bài 6 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 144 m, diện tích 1040 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.
Giải bài 3 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = - 20, uv = 96 b) u + v = 24, uv = 135 c) u + v = 9, uv = - 400 d) u + v = 17, uv = 82
Giải bài 2 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) 24x2 – 19x – 5 = 0 b) 2,5x2 + 7,2x + 4,7 = 0 c) (frac{3}{2}{x^2} + 5x + frac{7}{2} = 0) d) (2{x^2} - (2 + sqrt 3 )x + sqrt 3 = 0)
Giải bài 1 trang 15 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình: a) 5x2 – 9x + 1 = 0 b) 9x2 – 12x + 4 = 0 c) 4x2 + 9x + 12 = 0 d) 5x2 – (2sqrt 3 )x – 3 = 0