Giải bài 3.9 trang 66 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Lợi nhuận của 20 nhà đầu tư quy mô nhỏ ở hai lĩnh vực A và B được cho như sau (lợi nhuận âm được hiểu là lỗ vốn):

Hỏi đầu tư vào lĩnh vực nào “rủi ro” hơn?

Lời giải chi tiết

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

+ Xét mẫu số liệu lợi nhuận của lĩnh vực A

Cỡ mẫu là \(n = 1 + 3 + 10 + 4 + 2 = 20\).

 Lợi nhuận trung bình của mỗi nhà đầu tư là

\(\overline x  = \frac{1}{{20}}\left[ {2 \cdot \left( { - 0,75} \right) + 3 \cdot \left( { - 0,25} \right) + 7 \cdot 0,25 + 5 \cdot 0,75 + 3 \cdot 1,25} \right] = \frac{7}{{20}} = 0,35\).

Độ lệch chuẩn là

\({s_A} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left[ {2 \cdot {{\left( { - 0,75} \right)}^2} + 3 \cdot {{\left( { - 0,25} \right)}^2} + 7 \cdot {{0,25}^2} + 5 \cdot {{0,75}^2} + 3 \cdot {{1,25}^2}} \right] - {{0,35}^2}}  = \frac{{\sqrt {34} }}{{10}} \approx 0,58\).

+ Xét mẫu số liệu lợi nhuận của lĩnh vực B

Cỡ mẫu là \(n = 2 + 3 + 7 + 5 + 3 = 20\).

 Lợi nhuận trung bình của mỗi nhà đầu tư là

\(\overline x  = \frac{1}{{20}}\left[ {1 \cdot \left( { - 0,75} \right) + 3 \cdot \left( { - 0,25} \right) + 10 \cdot 0,25 + 4 \cdot 0,75 + 2 \cdot 1,25} \right] = \frac{{13}}{{40}} = 0,325\).

Độ lệch chuẩn là

\({s_B} = \sqrt {\frac{1}{{20}}\left[ {1 \cdot {{\left( { - 0,75} \right)}^2} + 3 \cdot {{\left( { - 0,25} \right)}^2} + 10 \cdot {{0,25}^2} + 4 \cdot {{0,75}^2} + 2 \cdot {{1,25}^2}} \right] - {{0,325}^2}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{{20}} \approx 0,11\).

Suy ra \({s_A} > {s_B}\). Vậy đầu tư vào lĩnh vực A “rủi ro” hơn lĩnh vực B.