Giải bài 3.8 trang 66 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Doanh thu theo tháng của một cửa hàng trong hai năm 2022 và 2023 được cho như sau:

Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết trong năm nào cửa hàng này có doanh thu hằng tháng ổn định hơn.

Lời giải chi tiết

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

+ Xét mẫu số liệu doanh thu trong năm 2022:

Cỡ mẫu là \(n = 1 + 5 + 4 + 2 = 12\).

 Doanh thu trung bình mỗi tháng là \(\overline x  = \frac{1}{{12}}\left( {1 \cdot 17,5 + 5 \cdot 22,5 + 4 \cdot 27,5 + 2 \cdot 32,5} \right) = \frac{{305}}{{12}}\).

Độ lệch chuẩn là \({s_{2022}} = \sqrt {\frac{1}{{12}}\left( {1 \cdot {{17,5}^2} + 5 \cdot {{22,5}^2} + 4 \cdot {{27,5}^2} + 2 \cdot {{32,5}^2}} \right) - {{\left( {\frac{{305}}{{12}}} \right)}^2}}  = \frac{{5\sqrt {107} }}{{12}} \approx 4,31\).

+ Xét mẫu số liệu doanh thu trong năm 2023:

Cỡ mẫu là \(n = 3 + 4 + 3 + 2 = 12\).

 Doanh thu trung bình mỗi tháng là \(\overline x  = \frac{1}{{12}}\left( {3 \cdot 17,5 + 4 \cdot 22,5 + 3 \cdot 27,5 + 2 \cdot 32,5} \right) = \frac{{145}}{6}\).

Độ lệch chuẩn là \({s_{2023}} = \sqrt {\frac{1}{{12}}\left( {3 \cdot {{17,5}^2} + 4 \cdot {{22,5}^2} + 3 \cdot {{27,5}^2} + 2 \cdot {{32,5}^2}} \right) - {{\left( {\frac{{145}}{6}} \right)}^2}}  = \frac{{5\sqrt {38} }}{6} \approx 5,14\).

Do \({s_{2022}} < {s_{2023}}\) nên doanh thu hằng tháng của cửa hàng trong năm 2022 ổn định hơn năm 2023.