Giải bài 3.9 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD vuông cân tại đỉnh B. Chứng minh tứ giác ABDC là một hình thang vuông (hình thang có một cạnh bên vuông góc với đáy).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của tam giác cân, tổng ba góc của tam giác; dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông.

Lời giải chi tiết

Do \(\Delta ABC\) vuông cân tại đỉnh A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\); \(\widehat A = 90^\circ \)

Xét trong \(\Delta ABC\) có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat A = 180^\circ \)

Nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Tương tự do \(\Delta BCD\) vuông cân tại đỉnh B nên \(\widehat {BCD} = \widehat {BDC}\); \(\widehat {CBD} = 90^\circ \)

Xét trong \(\Delta BCD\) có \(\widehat {BCD} + \widehat {BDC} + \widehat {CBD} = 180^\circ \)

Nên \(\widehat {BCD} = \widehat {BDC} = \frac{{180^\circ - \widehat {CBD}}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \).

Ta có \(\widehat {ABC} = 45^\circ = \widehat {BCD}\) nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).

Vậy ABCD là một hình thang với AB, CD là hai đáy; cạnh bên của hình thang là AC vuông góc với đáy AB nên hình thang đó là hình thang vuông.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S.
Giải bài 3.11 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD
Giải bài 3.8 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù.
Giải bài 3.7 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính các góc của hình thang ABCD (AB,CD là hai đáy) biết (widehat A = 2widehat D), (widehat B = widehat C + 40^circ ).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.