-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.26 trang 115 SBT hình học 12
Giải bài 3.26 trang 115 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng: ...
Đề bài
Lập phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:
\((\beta )\): 3x – 2y + 2z + 7 = 0
\((\gamma )\): 5x – 4y + 3z + 1 = 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \beta \right),\left( \gamma \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \beta \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \gamma \right)}}} } \right]\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \((\beta )\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (3; - 2;2)\)
Mặt phẳng \((\gamma )\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_\gamma }} = (5; - 4;3)\).
Mặt phẳng \((\alpha )\) vuông góc với hai mặt phẳng \((\beta )\) và \((\gamma )\), do đó
\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_\beta }} \\
\overrightarrow {{n_\alpha }} \bot \overrightarrow {{n_\gamma }}
\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ;\overrightarrow {{n_\gamma }} } \right]\)
Suy ra \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ,\overrightarrow {{n_\gamma }} } \right] = (2;1; - 2)\)
Mặt khác \((\alpha )\) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \) .
Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay 2x + y – 2z – 15 = 0.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.27 trang 115 SBT hình học 12
- Bài 3.28 trang 115 SBT hình học 12
- Bài 3.29 trang 115 SBT hình học 12
- Bài 3.30 trang 115 SBT hình học 12
- Bài 3.25 trang 115 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
