-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.17 trang 114 SBT hình học 12
Giải bài 3.17 trang 114 sách bài tập hình học 12. Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) trong các trường hợp sau:
a) \((\alpha )\) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận \(\overrightarrow n = (1;1;1)\) làm vecto pháp tuyến;
b) \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto \(\overrightarrow u = (0;1;1),\overrightarrow v = ( - 1;0;2)\);
c) \((\alpha )\) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
b) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\)
c) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right]\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình \((\alpha )\) có dạng: (x – 2)+ (y) + (z – 1) = 0 hay x + y + z – 3 = 0
b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow u = (0;1;1)\) và \(\overrightarrow v = ( - 1;0;2)\).
Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = (2; - 1;1)\)
Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận \(\overrightarrow n = (2; - 1;1)\) là vecto pháp tuyến.
Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: 2(x – 1) – y +z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0
c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow {MN} = (3;2;1)\) và \(\overrightarrow {MP} = (4;1;0)\)
Suy ra \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = ( - 1;4; - 5)\)
Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0
hay x – 4y + 5z – 2 = 0.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.18 trang 114 SBT hình học 12
- Bài 3.19 trang 114 SBT hình học 12
- Bài 3.20 trang 114 SBT hình học 12
- Bài 3.21 trang 114 SBT hình học 12
- Bài 3.22 trang 115 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
