Bài 3.19 trang 114 SBT hình học 12


Giải bài 3.19 trang 114 sách bài tập hình học 12. Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)...

Đề bài

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)

a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B,C\) thì nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm VTPT.

b) Mặt phẳng song song với \(\left( {ABC} \right)\) thì cũng nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} \) làm VTPT.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = ( - 4;5; - 1)\)  và \(\overrightarrow {AC}  = (0; - 1;1)\) suy ra \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (4;4;4)\)

Do đó (ABC) có vecto pháp tuyến là  \(\overrightarrow n  = (4;4;4)\) hoặc  \(\overrightarrow n ' = (1;1;1)\)

Suy ra phương trình của (ABC) là: (x – 5) + (y – 1) + (z – 3) = 0 

hay x + y + z – 9 =0

b) Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC) nên \((\alpha )\) cũng có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n ' = (1;1;1)\)

Vậy phương trình của \((\alpha )\) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = 0  hay x + y + z – 10 = 0.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 3.20 trang 114 SBT hình học 12

    Giải bài 3.20 trang 114 sách bài tập hình học 12. Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng: x + y + 2z – 7 = 0.

  • Bài 3.21 trang 114 SBT hình học 12

    Giải bài 3.21 trang 114 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0; 1; 0) , B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng : x + 2y – z = 0.

  • Bài 3.22 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.22 trang 115 sách bài tập hình học 12. Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau:

  • Bài 3.23 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.23 trang 115 sách bài tập hình học 12. Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau:...

  • Bài 3.24 trang 115 SBT hình học 12

    Giải bài 3.24 trang 115 sách bài tập hình học 12. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí