Giải bài 27 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi 500 km. Chọn hệ trục toạ độ (Oxyz) với gốc (O) trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (left( {Oxy} right)) trùng với mặt đất, trục (Ox) hướng về phía tây, trục (Oy) hướng về phía nam và trục (Oz) hướng thẳng đứng lên trời như Hình 18, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Hỏi rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí (A) có toạ độ (left( {

Đề bài

Rađa của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi 500 km. Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía tây, trục \(Oy\) hướng về phía nam và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời như Hình 18, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét.

Hỏi rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí \(A\) có toạ độ \(\left( { - 200;400;200} \right)\) đối với hệ trục toạ độ trên không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):

\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ trung tâm kiểm soát không lưu tới máy bay tại vị trí \(A\) bằng độ dài \(OA\):

\(OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 200} \right)}^2} + {{400}^2} + {{200}^2}} = 200\sqrt 6 < 500\).

Vì vậy rađa trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí \(A\) có toạ độ \(\left( { - 200;400;200} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 26 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Mleft( {2;2; - 2} right),Nleft( { - 3;5;1} right),Pleft( {1; - 1; - 2} right)). a) Chứng minh rằng ba điểm (M,N,P) không thẳng hàng. b) Tính chu vi tam giác (MNP). c) Tính (cos widehat {NMP}).
Giải bài 25 trang 75 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hai vectơ và (overrightarrow v = left( {1;1;5} right)). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ (overrightarrow {rm{w}} ) vuông góc với cả hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ).
Giải bài 24 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Aleft( {1;2; - 1} right),Bleft( {2; - 1;3} right),Cleft( { - 4;7;5} right)). a) Toạ độ của (overrightarrow {AB} = left( {1; - 3;4} right),overrightarrow {AC} = left( { - 5;5;6} right)). b) (AB = left| {overrightarrow {AB} } right| = sqrt {{1^2} + {{left( { - 3} right)}^2} + {4^2}} = sqrt {26} ,AC = left| {overrightarrow {AC} } right| = sqrt {{{left(
Giải bài 23 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (overrightarrow a = left( {0;2;2} right)) và (overrightarrow b = left( {3; - 3;0} right)). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng A. 9. B. 3. C. 5. D. 4.
Giải bài 22 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho điểm (Aleft( { - 2; - 1;4} right)) và (Bleft( {1; - 3; - 1} right)). Độ dài đoạn thẳng (AB) bằng: A. (sqrt {26} ). B. (sqrt {22} ). C. (sqrt {38} ). D. (sqrt {34} ).
Giải bài 21 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong không gian (Oxyz), cho (overrightarrow u = left( {2; - 1;4} right)). Độ dài của vectơ (overrightarrow u ) bằng: A. (sqrt 5 ). B. 5. C. 27. D. (sqrt {21} ).
Giải bài 20 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho tam giác (ABC) có (Aleft( {1;3;2} right),Bleft( {2; - 1;1} right)) và (Cleft( {3;1;0} right)). Toạ độ trọng tâm (G) của tam giác (ABC) là: A. (left( {6;3;3} right)). B. (left( {2;1;1} right)). C. (left( {3;frac{3}{2};frac{3}{2}} right)). D. (left( {2;frac{5}{3};1} right)).
Giải bài 19 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hai điểm (Aleft( {2;2; - 1} right)) và (Bleft( {4;6; - 3} right)). Toạ độ trung điểm (M) của đoạn thẳng (AB) là: A. (left( {3;4; - 2} right)). B. (left( {6;8; - 4} right)). C. (left( {1;2; - 1} right)). D. (left( { - 1; - 2;1} right)).
Giải bài 18 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (overrightarrow a = left( {1; - 3; - 2} right),overrightarrow b = left( {4; - 1;2} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow a - overrightarrow b ) là: A. (left( {3;2;4} right)). B. (left( {5; - 4;0} right)). C. (left( { - 3; - 2; - 4} right)). D. (left( { - 3; - 2;0} right)).