Giải bài 24 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\), \(SB\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\), \(SB\).

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\).

b) Chứng minh rằng đường thẳng \(CN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\), bằng cách dựng \(NP\parallel CD\).

b) Chứng minh rằng \(CMPN\) là hình bình hành, từ đó suy ra \(CN\parallel MP\) và\(CN\parallel \left( {SAM} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Vẽ \(NP\parallel AB\) với \(P \in SA\). Do \(AB\parallel CD\) nên ta suy ra \(NP\parallel CD\).

Ta có \(N \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {CDN} \right)\), nên tồn tại giao tuyến (là đường thẳng đi qua \(N\)) của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\).

Mặt khác, ta có \(AB\parallel CD\), \(AB \subset \left( {SAB} \right)\), \(CD \subset \left( {CDN} \right)\), ta suy ra giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {CDN} \right)\) song song với \(CD\), tức là giao tuyến đó là đường thẳng \(NP\).

b) Do \(N\) là trung điểm của \(SB\), \(NP\parallel AB\) nên \(NP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(NP = \frac{1}{2}AB\).

Mặt khác, do \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CM = \frac{1}{2}CD\).

Như vậy \(NP = CM\). Mặt khác, ta có \(NP\parallel CM\) nên tứ giác \(CMPN\) là hình bình hành.

Từ đó \(CN\parallel MP\). Do \(MP \subset \left( {SAM} \right)\) nên \(CN\parallel \left( {SAM} \right)\).

Bài toán dược chứng minh.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 25 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy(ABCD) là hình bình hành.
Giải bài 26 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành.
Giải bài 27 trang 105 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Trong các không gian hẹp, người ta thường thiết kế tủ đựng quần áo có cánh cửa trượt
Giải bài 23 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện\(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\), \(BC\), \(CD\).
Giải bài 22 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\), điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AM = 2MB\).
Giải bài 21 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b\)?
Giải bài 20 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây là SAI?
Giải bài 19 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).