Bài 2.21 phần bài tập bổ sung trang 111 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 2.21 phần bài tập bổ sung trang 111 sách bài tập toán 9. Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là...

Đề bài

Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là \(2\sqrt 3 \) và \(2\).  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn:  \(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)  (hình vẽ) 

 

Sử dụng tính chất: Hình thoi có đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. 

Lời giải chi tiết

Cho hình thoi \(ABCD\) có đường chéo \(AC = 2\sqrt 3 \), đường chéo \(BD = 2\) thì để ý rằng \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau tại \(O\) và \(O\) là trung điểm mỗi đường.

Nên \(OD=BD:2=1\) và \(OA=AC:2=\sqrt 3\)

Xét tam giác \(OAD\) vuông tại \(O\), ta có: \(tg\widehat {DAC} = \dfrac{{OD}}{{OA}} =  \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = tg30^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = 30^\circ \) từ đó góc \(A\) của hình thoi là \(60^0\) (vì đường chéo của hình thoi là phân giác các góc của hình thoi)

Suy ra \(\widehat C = 60^\circ \) còn \(\widehat B = \widehat D\)\(=180^0-60^0 = 120^\circ \) (hai góc kề một cạnh hình thoi có tổng bằng \(180^0.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí