Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2.18 phần bài tập bổ sung trang 110 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 2.18 phần bài tập bổ sung trang 110 sách bài tập toán 9. Cho góc nhọn α. Chứng minh rằng ...

Đề bài

Cho góc nhọn \(\alpha\) 

a)   Chứng minh rằng \(\dfrac{{1 - tg\alpha }}{{1 + tg\alpha }} = \dfrac{{\cos \alpha  - \sin \alpha }}{{\cos \alpha  + \sin \alpha }}.\) 

b)   Cho \(tg\alpha  = \dfrac{1}{3}.\) Tính \(\dfrac{{\cos \alpha  - \sin \alpha }}{ {\cos \alpha  + \sin \alpha }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng các kiến thức sau:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\beta  = 1\)

\(tg\alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};{\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

\(tg\alpha .\cot g\alpha  = 1.\) 

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{{1 - tg\alpha }}{ {1 + tg\alpha }} = \dfrac{{1 - \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}}{{1 + \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}} \)\(= \dfrac{{{\rm{cos}}\alpha  - \sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha  + \sin \alpha }}.\)

b) \(\dfrac{{{\rm{cos}}\alpha  - \sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha  + \sin \alpha }}\)\(= \dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\)\( = \dfrac{{1 - tg\alpha }}{{1 + tg\alpha }} = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{3}}}{{1 + \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{2}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store