Giải bài 22 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc \(A\) chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn \(BD\) và \(DC\) tỉ lệ với 2 và 3,

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc \(A\) chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn \(BD\) và \(DC\) tỉ lệ với 2 và 3, đường phân giác của góc \(C\) chia cạnh \(AB\) thành hai đoạn \(EB\) và \(EA\) tỉ lệ với 4 và 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{3}\), suy ra \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{AC}}{3}\) (1)

\(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{EA}} = \frac{4}{5}\), suy ra \(\frac{{BC}}{4} = \frac{{AC}}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{{AC}}{{15}}\).

Do đó: \(\frac{{AB}}{{10}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{{AC}}{{15}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{10 + 12 + 15}} = \frac{{74}}{{37}} = 2\).

Vậy: \(AB = 20cm,BC = 24cm,AC = 30cm\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 23 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho hình bình hành \(ABCD\). Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BD\) tại \(E\), đường phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(F\). Chứng minh:
Giải bài 24 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác (ABC) có đường phân giác (AD) và (AB = 6) cm, (AC = 9) cm. Đường trung trực của đoạn (AD) cắt cạnh (AC) tại (E). Tính độ dài của đoạn thẳng (DE).
Giải bài 25 trang 68 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Một người đứng ở vị trí \(M\) trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng hàng \(A,B,D\) lần lươt là chân hai cột đèn trồng ở bờ kênh và chân cầu (Hình 26).
Giải bài 21 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8\) cm, \(AC = 6\) cm, có hai đường phân giác \(AD,BE\) cắt nhau tại \(O\). Tính :