Giải bài 20 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều

Quan sát cây cầu dây văng minh họa ở Hình 25

Đề bài

Quan sát cây cầu dây văng minh họa ở Hình 25

Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí B) là 300 m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Độ dốc của cầu là góc nghiêng HBK

Bước 1: Sử dụng định lí cosin để tính số đo góc AHB của ∆ABH

Bước 2: Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác (xét ∆HBK) để tính góc HBK rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABH ta có: \(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2} - 2.BH.AH.\cos \widehat {AHB}\)

\( \Rightarrow \cos \widehat {AHB} = \frac{{B{H^2} + A{H^2} - A{B^2}}}{{2.BH.AH}} = \frac{{{{250}^2} + {{150}^2} - {{300}^2}}}{{2.250.150}} = - \frac{1}{{15}}\)\( \Rightarrow \widehat {AHB} \approx 93,{8^0}\)

Xét ∆HBK có \(\widehat {AHB}\) là góc ngoài của tam giác HBK

\( \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {HBK} + \widehat {HKB} \Rightarrow \widehat {HBK} = \widehat {AHB} - \widehat {HKB} = 93,{8^0} - {90^0} = 3,{8^0}\)

Vậy độ dốc của cầu qua trụ là 3,8⁰

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 21 trang 81 SBT toán 10 - Cánh diều
Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 4 m đang quan sát đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được \(\widehat {BAC} = {45^0}\) (Hình 27).
Giải bài 19 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, \(\widehat A = {6^0},\widehat B = {4^0}\)
Giải bài 18 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi.
Giải bài 17 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều
Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C.
Giải bài 16 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150 m, chiều dài của hàng rào MP là 230 m
Giải bài 15 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {60^0},BC = 8,AB + AC = 12\). Tính độ dài các cạnh AB, AC
Giải bài 14 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(AB = 5,AC = 8,BC = 9\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Giải bài 13 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(BC = 50\)cm, \(\widehat B = {65^0},\widehat C = {45^0}\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xentimet)
Giải bài 12 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(AB = 6,5cm,AC = 8,5cm,\widehat A = {125^0}\). Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng):