SBT Toán 9 - giải SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3 - SBT Toán 9 CTST

Giải bài 20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1


a) Chứng minh rằng (frac{1}{{sqrt {n + 1} + sqrt n }} = sqrt {n + 1} - sqrt n ) với mọi số tự nhiên n. b) Tính (frac{1}{{sqrt 1 + sqrt 2 }} + frac{1}{{sqrt 2 + sqrt 3 }} + ... + frac{1}{{sqrt {99} + sqrt {100} }}.)

Đề bài

a) Chứng minh rằng \(\frac{1}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }} = \sqrt {n + 1}  - \sqrt n \) với mọi số tự nhiên n.

b) Tính \(\frac{1}{{\sqrt 1  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99}  + \sqrt {100} }}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)

\(\sqrt {\frac{a}{b}}  = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}}  = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)

Lời giải chi tiết

a) Xét vế trái

\(VT = \frac{1}{{\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }} \\= \frac{{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n }}{{\left( {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n }}{{n + 1 - n}} \\= \sqrt {n + 1}  - \sqrt n  = VP.\)

b) Ta có:

\(\frac{1}{{\sqrt 1  + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2  + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99}  + \sqrt {100} }} \\= \frac{\sqrt 1  - \sqrt 2}{{(\sqrt 1  + \sqrt 2 )(\sqrt 1  - \sqrt 2)}} + \frac{\sqrt 2  - \sqrt 3}{{(\sqrt 2  + \sqrt 3)(\sqrt 2  - \sqrt 3)}} + ... + \frac{\sqrt {99}  - \sqrt {100} }{{(\sqrt {99}  + \sqrt {100})(\sqrt {99}  - \sqrt {100}) }} \\= \frac{\sqrt 1  - \sqrt 2}{{1 - 2}} + \frac{\sqrt 2  - \sqrt 3}{{2 - 3}} + ... + \frac{\sqrt {99}  - \sqrt {100} }{{99 - 100 }} \\= - (\sqrt 1  - \sqrt 2) - (\sqrt 2  - \sqrt 3) - ... - (\sqrt {99}  - \sqrt {100}) \\= \sqrt 2  - 1 + \sqrt 3  - \sqrt 2  + ... + \sqrt {100}  - \sqrt {99} \\ =  - 1 + \sqrt {100}  =  - 1 + 10 = 9.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua