Bài 20 trang 159 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 20 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN...

Đề bài

a)   Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\), dây \(CD\). Các đường vuông góc với \(CD\) tại \(C\) và \(D\) tương ứng cắt \(AB\) ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng \(AM = BN.\) 

b) Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Trên \(AB\) lấy các điểm \(M, N\) sao cho \( AM = BN\). Qua \(M\) và qua \(N\), kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở \(C\) và \(D\). Chứng minh rằng \(MC\) và \(ND\) vuông góc với \(CD\).  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+ Áp dụng đường trung bình của hình thang: Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang thì song song với hai đáy của hình thang đó.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có:

\(CM ⊥CD\)

\(DN⊥CD\)

Suy ra:  \(CM // DN\)

Kẻ  \(OI ⊥CD\)

Suy ra:  \(OI // CM // DN\)

Xét (O) có \(OI ⊥CD\) mà OI là 1 phần đường kính và DC là dây của đường tròn nên \(IC = ID\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Hình thang MCDN (do \(CM // DN\)) có  \(OI // CM // DN\) và \(IC=ID\) 

Suy ra:  \(OM = ON\) (1)

Mà: \(AM + OM = ON + BM( = R)\)                (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(AM = BN.\)

b) Ta có:  \(MC // ND\) (gt)

Suy ra tứ giác  \(MCDN\) là hình thang

Lại có:    \(OM + AM = ON + BN (= R)\)

Mà  \(AM = BN\) (gt)

Suy ra:  \(OM = ON\)

Kẻ  \(OI ⊥ CD \)     (3)

Xét (O) có \(OI ⊥CD\) mà OI là 1 phần đường kính và DC là dây của đường tròn nên \(IC = ID\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Khi đó  \(OI\) là đường trung bình của hình thang \(MCDN\) (vì \(OM = ON\) và \(IC = ID\)) 

Suy ra:  \(OI // MC // ND\)      (4)

Từ (3) và (4) suy ra:  \(MC ⊥ CD, ND ⊥ CD.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 22 phiếu
  • Bài 21* trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 21* trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

  • Bài 22 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 22 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn. a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm...

  • Bài 23 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 23 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. hãy cho biết ACBD là hình gì? Vì sao?

  • Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 9. Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) bằng:

  • Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 160 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 160 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí