Bài 16 trang 159 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 16 trang 159 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn...

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \). 

a)  Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng thuộc một đường tròn.

b)  So sánh độ dài \(AC\) và \(BD.\) Nếu \(AC = BD\) thì tứ giác \(ABCD\) là hình gì? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn ta chứng minh các điểm này cách đều một điểm.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC.\) 

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường trung tuyến nên:

\(BM =MA=MC= \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất tam giác vuông) 

Tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) có \(DM\) là đường trung tuyến nên:

\(DM =MA=MC= \dfrac{1 }{ 2}AC\) (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: \(MA = MB = MC = MD.\)

Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}AC\).

b) \(BD\) là dây của đường tròn (M), còn \(AC\) là đường kính nên \(AC \ge BD\)

\(AC = BD\) khi và chỉ khi \(BD\) cũng là đường kính, khi đó \(ABCD\) là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và giao nhau tại trung điểm M của mỗi đường).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 19 phiếu
  • Bài 17 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 17 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF.

  • Bài 18 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải 18 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC...

  • Bài 19 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 19 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C...

  • Bài 20 trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 20 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN...

  • Bài 21* trang 159 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 21* trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí