Giải bài 2 trang 17 vở thực hành Toán 8

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

Đề bài

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) \(\left( { - 0,5} \right)x{y^{2\;}}\left( {2xy-{x^2}\; + 4y} \right)\).

b) \(\left( {{x^3}y - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( { - 0,5} \right)x{y^{2\;}}\left( {2xy-{x^2}\; + 4y} \right)\\ = \left( { - 0,5} \right)x{y^{2\;}}.2xy + \left( { - 0,5} \right)x{y^{2\;}}.\left( {-{x^2}\;} \right) + \left( { - 0,5} \right)x{y^{2\;}}.4y\\ = \left( { - 0,5.2} \right).\left( {x.x} \right).\left( {{y^2}.y} \right) + \left[ {\left( { - 0,5} \right).\left( { - 1} \right)} \right].\left( {x.{x^2}} \right).{y^2} + \left( { - 0,5.4} \right).x.\left( {{y^2}.y} \right)\\ = - {x^2}{y^3}\; + 0,5{x^3}{y^{2\;}}-\;2x{y^3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( {{x^3}y - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}\\ = {x^3}y.6x{y^3} - \frac{1}{2}{x^2}.6x{y^3} + \frac{1}{3}xy.6x{y^3}\\ = 6.\left( {{x^3}.x} \right).\left( {y.{y^3}} \right) + \left( { - \frac{1}{2}.6} \right).\left( {{x^2}.x} \right).{y^3} + \left( {\frac{1}{3}.6} \right)\left( {x.x} \right)\left( {y.{y^3}} \right)\\ = 6{x^4}{y^4} - 3{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^4}\end{array}\)