Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1.71 trang 39 SBT giải tích 12


Giải bài 1.71 trang 39 sách bài tập giải tích 12. Xác định giá trị của tham số m để hàm số...

Đề bài

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3\left( {m + 1} \right)x - 5\) có cực trị.

A. \(m > 0\)                   B. \( - 1 < m < 1\)

C. \(m \le 0\)                  D. \(\forall m \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số bậc ba có cực trị nếu và chỉ nếu phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x - 3\left( {m + 1} \right)\).

Hàm số đã cho có cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 9{\left( {m - 1} \right)^2} + 9\left( {m + 1} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow 9\left( {{m^2} - 2m + 1 + m + 1} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow 9\left( {{m^2} - m + 2} \right) > 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} - m + 2 > 0\)

Tam thức m2 - m + 2 luôn dương với mọi m ∈ R vì \({\Delta _m}\) = 1 - 8 < 0 và a = 1 > 0

Do đó phương y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.

Vậy với \(\forall m \in \mathbb{R}\), hàm số đã cho luôn có cực trị.

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store