-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.65 trang 37 SBT giải tích 12
Giải bài 1.65 trang 37 sách bài tập giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho...
Cho hàm số: \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \dfrac{9}{4}\)
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Phương pháp giải:
Khảo sát tóm tắt:
- Tìm TXĐ, tính đạo hàm \(y'\).
- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Có \(y' = {x^3} - 4x;\) \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục \(Ox\).
Phương pháp giải:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm.
- Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(Ox\).
- Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
Giải chi tiết:
\(\dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \dfrac{9}{4} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow ({x^2} + 1)({x^2} - 9) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 3\end{array} \right.\)
Nên \(\left( C \right)\) cắt \(Ox\) tại hai điểm \(\left( { - 3;0} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\).
Ta có: \(y' = {x^3} - 4x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 3 \right) = 15\\y'\left( { - 3} \right) = - 15\end{array} \right.\)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(\left( {3;0} \right)\) là \(y = 15\left( {x - 3} \right) + 0\) hay \(y = 15x - 45\).
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(\left( { - 3;0} \right)\) là \(y = - 15\left( {x + 3} \right) + 0\) hay \(y = - 15x - 45\).
LG c
Biện luận theo \(k\) số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: \(y = k-2{x^2}\).
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Biện luận số giao điểm theo số nghiệm của phương trình và kết luận.
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} - \dfrac{9}{4} = k - 2{x^2}\)\( \Leftrightarrow {x^4} = 9 + 4k\,\,\left( * \right)\)
+) Nếu \(9 + 4k > 0 \Leftrightarrow k > - \dfrac{9}{4}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \sqrt {9 + 4k} \\{x^2} = - \sqrt {9 + 4k} \left( L \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[4]{{9 + 4k}}\) hay \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt.
+) Nếu \(9 + 4k = 0 \Leftrightarrow k = - \dfrac{9}{4}\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^4} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hay \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất.
+) Nếu \(9 + 4k < 0 \Leftrightarrow k < - \dfrac{9}{4}\) thì \(\left( * \right)\) vô nghiệm.
Vậy: +) \(k = - \dfrac{9}{4}\) : (C) và (P) có một điểm chung là \(\left( {0; - \dfrac{9}{4}} \right)\)
+) \(k > - \dfrac{9}{4}\): (C) và (P) có hai giao điểm.
+) \(k < - \dfrac{9}{4}\) : (C) và (P) không cắt nhau.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.66 trang 38 SBT giải tích 12
- Bài 1.67 trang 38 SBT giải tích 12
- Bài 1.68 trang 38 SBT giải tích 12
- Bài 1.69 trang 38 SBT giải tích 12
- Bài 1.70 trang 38 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
