-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.66 trang 38 SBT giải tích 12
Giải bài 1.66 trang 38 sách bài tập giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho...
Cho hàm số: \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 5\).
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Xét sự biến thiên.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Có \(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2\) nên TCN \(y = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \) nên TCĐ \(x = 2\).
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 5\).
Phương pháp giải:
- Giải phương trình \(y' = k\) tìm hoành độ giao điểm.
- Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = - 5\)\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Với \(x = 3\) ta có \(y = 7\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y = - 5\left( {x - 3} \right) + 7\) hay \(y = - 5x + 22\).
Với \(x = 1\) ta có \(y = - 3\) nên phương trình tiếp tuyến là \(y = - 5\left( {x - 1} \right) - 3\) hay \(y = - 5x + 2\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.67 trang 38 SBT giải tích 12
- Bài 1.68 trang 38 SBT giải tích 12
- Bài 1.69 trang 38 SBT giải tích 12
- Bài 1.70 trang 38 SBT giải tích 12
- Bài 1.71 trang 39 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
