Giải bài 15 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)\), trong đó, \(t\) tính bằng giây, \(v\left( t \right)\) tính bằng \(m/s\). Tìm phương trình li độ \(x\left( t \right)\), biết \(v\left( t \right)\) là đạo hàm của \(x\left( t \right)\) và \(x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right)\).

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)\), trong đó, \(t\) tính bằng giây, \(v\left( t \right)\) tính bằng \(m/s\). Tìm phương trình li độ \(x\left( t \right)\), biết \(v\left( t \right)\) là đạo hàm của \(x\left( t \right)\) và \(x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\int {v\left( t \right)dt} = \int {\left[ { - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)} \right]dt} = 0,2\int {\left[ { - \pi \sin \left( {\pi t} \right)} \right]dt} = 0,2\int {{{\left[ {\cos \left( {\pi t} \right)} \right]}^\prime }dt} = 0,2\cos \left( {\pi t} \right) + C\)

Vì \(x'\left( t \right) = v\left( t \right)\) nên \(x\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = 0,2\cos \left( {\pi t} \right) + C\).

\(x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right) \Leftrightarrow 0,2\cos \left( {\pi .0} \right) + C = 0,2 \Leftrightarrow C = 0\).

Vậy \(x\left( t \right) = 0,2\cos \left( {\pi t} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 14 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{{\rm{x}}^2}\), biết \(F\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right) = - 16\).
Giải bài 13 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x\), biết \(F\left( 1 \right) = 5\).
Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm (int {frac{{{x^2} + 7{rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} ) trên (left( {0; + infty } right)).
Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm: a) (int {{2^x}ln 2dx} ); b) (int {2xcos left( {{x^2}} right)dx} ); c) (int {{{cos }^2}left( {frac{x}{2}} right)dx} ).
Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2sin x); b) (fleft( x right) = cos x + {x^3}); c) (fleft( x right) = frac{{ - {x^4}}}{2} - 3cos x).
Giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6); b) (fleft( x right) = left( {x + 3} right)left( { - 2 - x} right)); c) (fleft( x right) = frac{{{x^6} - 7{{rm{x}}^3}}}{x}left( {x > 0} right)).
Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = left( {x + 2} right)left( {x + 1} right)). a) (fleft( x right) = {x^2} + 3{rm{x}} + 2). b) (f'left( x right) = 2{rm{x}} + 3). c) (int {fleft( x right)dx} = int {left( {x + 2} right)dx} .int {left( {x + 1} right)dx} ). d) (int {fleft( x right)dx} = frac{1}{3}{x^3} + frac{3}{2}{x^2} + 2{rm{x}} + C).
Giải bài 7 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = sin x + cos x). a) (int {fleft( x right)dx} = int {sin xdx} + int {cos xdx} ). b) (f'left( x right) = cos x - sin x). c) (f'left( x right) + fleft( x right) = cos x). d) (int {fleft( x right)dx} = - cos x + sin x + C).
Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = 4{x^3} - 3{{rm{x}}^2}). a) (int {fleft( x right)dx} = int {4{x^3}dx} - int {3{{rm{x}}^2}dx} ). b) (f'left( x right) = 12{{rm{x}}^2} - 6{rm{x}}). c) (f'left( x right) = {x^4} - {x^3}). d) (int {fleft( x right)dx} = {x^4} + {x^3} + C).
Giải bài 5 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hàm số (y = log x) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{x}). B. (y = frac{1}{{xln 10}}). C. (y = frac{{ln 10}}{x}). D. (y = frac{1}{{xlog 10}}).
Giải bài 4 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hàm số (y = {e^{ - 5{rm{x}} + 4}}) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}}}). B. (y = {e^{ - 5{rm{x}} + 4}}). C. (y = frac{{{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}}}{{ - 5}}). D. (y = - 5{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}).
Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hàm số (y = ln left( {{x^2} + 1} right)) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{x^2} + 1}}). B. (y = frac{1}{{2{rm{x}}left( {{x^2} + 1} right)}}). C. (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}). D. (y = frac{2}{{{x^2} + 1}}).
Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hàm số (y = sin 2x) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = cos 2x). B. (y = 2cos 2x). C. (y = - cos 2x). D. (y = frac{{ - cos 2x}}{2}).
Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Hàm số (y = {x^{20}}) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = {x^{19}}). B. (y = 20{x^{21}}). C. (y = 20{x^{19}}). D. (y = frac{{{x^{21}}}}{{21}}).