-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6); b) (fleft( x right) = left( {x + 3} right)left( { - 2 - x} right)); c) (fleft( x right) = frac{{{x^6} - 7{{rm{x}}^3}}}{x}left( {x > 0} right)).
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6\);
b) \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( { - 2 - x} \right)\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^6} - 7{{\rm{x}}^3}}}{x}\left( {x > 0} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{x^2} - 4{x^5} + 6} \right)dx} = \int {2{x^2}dx} - \int {4{{\rm{x}}^5}dx} + \int {6dx} = \frac{2}{3}\int {3{x^2}dx} - \frac{2}{3}\int {6{{\rm{x}}^5}dx} + 6\int {1dx} \\ = \frac{2}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} - \frac{2}{3}\int {{{\left( {{x^6}} \right)}^\prime }dx} + 6\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{2}{3}{x^3} - \frac{2}{3}{x^6} + 6{\rm{x}} + C\end{array}\)
b) \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( { - 2 - x} \right) = - 2{\rm{x}} - 6 - {x^2} - 3{\rm{x}} = - {x^2} - 5{\rm{x}} - 6\).
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( { - {x^2} - 5{\rm{x}} - 6} \right)dx} = - \int {{x^2}dx} - \int {5{\rm{x}}dx} - \int {6dx} = - \frac{1}{3}\int {3{x^2}dx} - \frac{5}{2}\int {2{\rm{x}}dx} - 6\int {1dx} \\ = - \frac{1}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} - \frac{5}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} - 6\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} - 6{\rm{x}} + C\end{array}\)
c) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^6} - 7{{\rm{x}}^3}}}{x} = \frac{{{x^6}}}{x} - \frac{{7{{\rm{x}}^3}}}{x} = {x^5} - 7{{\rm{x}}^2}\).
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^5} - 7{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \int {{x^5}dx} - \int {7{{\rm{x}}^2}dx} = \frac{1}{6}\int {6{x^5}dx} - \frac{7}{3}\int {3{{\rm{x}}^2}dx} \\ = \frac{1}{6}\int {{{\left( {{x^6}} \right)}^\prime }dx} - \frac{7}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{6}{x^6} - \frac{7}{3}{x^3} + C\end{array}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 13 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 14 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
