Giải bài 14 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho ba điểm (Aleft( {2; - 1;3} right),Bleft( {4;0;1} right)) và (Cleft( { - 10;5;3} right)). Đường phân giác trong của góc (B) của tam giác (ABC) cắt (BC) tại ({rm{D}}). Tính (BD).

Đề bài

Cho ba điểm $A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( {4;0;1} \right)$ và $C\left( { - 10;5;3} \right)$. Đường phân giác trong của góc $B$ của tam giác $ABC$ cắt $BC$ tại ${\rm{D}}$. Tính $BD$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất đường phân giác: ${\rm{D}}$ là chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ thì $\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}}$ và $D \in AC$.

Lời giải chi tiết

$BA = \sqrt {{{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = 3;BC = \sqrt {{{\left( { - 10 - 4} \right)}^2} + {{\left( {5 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = 15$

Gọi ${\rm{D}}\left( {x;y;z} \right)$ là chân đường phân giác trong góc $B$. Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{3}{{15}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \frac{1}{5}\overrightarrow {DC} \\\overrightarrow {DA} = \left( {2 - x; - 1 - y;3 - z} \right);\overrightarrow {DC} = \left( { - 10 - x;5 - y;3 - z} \right)\\\overrightarrow {DA} = - \frac{1}{5}\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x = - \frac{1}{5}\left( { - 10 - x} \right)\\ - 1 - y = - \frac{1}{5}\left( {5 - y} \right)\\3 - z = - \frac{1}{5}\left( {3 - z} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = 3\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $D\left( {0;0;3} \right),BD = \sqrt {{{\left( {0 - 4} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 $

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 15 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm (Aleft( {1;1;1} right),Bleft( { - 1;1;0} right)) và (Cleft( {3;1; - 1} right)). Gọi (Mleft( {a;b;c} right)) là điểm thuộc mặt phẳng (left( {Oxz} right)) và cách đều ba điểm (A,B,C). Tính tổng (a + b + c).
Giải bài 16 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Trong không gian (Oxyz) được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc (overrightarrow u = left( {90; - 80; - 120} right),overrightarrow v = left( {60; - 50; - 60} right)). Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).
Giải bài 17 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Để nghiên cứu mô hình mạng tinh thể than chì, một nhà hoá học đã thiết lập một hệ toạ độ $Oxyz$ như Hình 2 (đơn vị: nm). Cho biết $ABCDEF$ có dạng lục giác đều. Tìm toạ độ của các điểm $A,B,C,E,A'$.
Giải bài 18 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Một robot cắt cây đã di chuyển một lực (overrightarrow P = left( {0;0; - 150} right)) (đơn vị: (N)) theo độ dời (overrightarrow d = left( {0; - 8; - 10} right)) (đơn vị: (m)). Tính công sinh bởi lực $overrightarrow{P}$ khi thực hiện độ dời nói trên.
Giải bài 13 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác (ABC) có đỉnh (Cleft( { - 2;2;2} right)) và trọng tâm (Gleft( { - 1;1;2} right)). Tìm toạ độ các đỉnh (A,B) của tam giác (ABC), biết điểm (A) thuộc mặt phẳng (left( {Oxy} right)) và điểm (B) thuộc (Oz).
Giải bài 12 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho sáu điểm $A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2; - 1;1} \right),C\left( {3;3; - 3} \right)$ và $A',B',C'$ thoả mãn $\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 $. Tìm toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $A'B'C'$.
Giải bài 11 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác (ABC) có (Aleft( {0;0;1} right),Bleft( { - 1; - 2;0} right),Cleft( {2;1; - 1} right)). Tìm toạ độ chân đường cao (H) hạ từ (A) xuống (BC).
Giải bài 10 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho các điểm $A,B,C$ có toạ độ thoả mãn $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \overrightarrow k ,\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k ,\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 3\overrightarrow k $. Tìm toạ độ điểm $D$ để tứ giác $ABC{\rm{D}}$ là hình bình hành.
Giải bài 9 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm $A\left( { - 3;4;2} \right),B\left( { - 5;6;2} \right)$ và $C\left( { - 4;7; - 1} \right)$. Tìm toạ độ điểm $D$ thoả mãn $\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} $.
Giải bài 8 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ (overrightarrow u ,overrightarrow v ) thoả mãn (left| {overrightarrow u } right| = 2,left| {overrightarrow v } right| = 1) và (left( {overrightarrow u ,overrightarrow v } right) = {60^ circ }). Tính góc giữa hai vectơ (overrightarrow v ) và (overrightarrow u - overrightarrow v ).
Giải bài 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow v $ thoả mãn $\left| {\overrightarrow v } \right| = 1$ và $\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right| = 4$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow u + \overrightarrow v $.
Giải bài 6 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ $\overrightarrow {\rm{a}} $ và $\overrightarrow {\rm{b}} $ thoả mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 ,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3$ và $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {30^ \circ }$. Tính độ dài của vectơ $3\overrightarrow {\rm{a}} - 2\overrightarrow b $.
Giải bài 5 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm (Aleft( {2; - 1;3} right),Bleft( { - 10;5;3} right)) và (Mleft( {2m - 1;2;n + 2} right)). Tìm (m,n) để (A,B,M) thẳng hàng.
Giải bài 4 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {m; - 2;m + 1} right)) và (overrightarrow v = left( {0;m - 2;1} right)). Tìm giá trị của (m) để hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ) cùng phương.
Giải bài 3 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;m + 1; - 1} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1; - 3;2} \right)$. Tìm giá trị nguyên của $m$ để $\left| {\overrightarrow b \left( {2\overrightarrow {\rm{a}} - \overrightarrow b } \right)} \right| = 4$.
Giải bài 2 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;0; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;1;3} \right)$ và $\overrightarrow c = \left( { - 4;3;5} \right)$. Tìm hai số thực $m,n$ sao cho $m\overrightarrow a + n\overrightarrow {\rm{b}} = \overrightarrow c $.
Giải bài 1 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {0;1;3} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( { - 2;3;1} \right)$. Tìm toạ độ vectơ $\overrightarrow x $ thoả mãn $2\overrightarrow x + 3\overrightarrow a = 4\overrightarrow b $.
Giải bài 20 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Hai vật đang chuyển động với vectơ vận tốc lần lượt là (overrightarrow a = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b = left( {8;4;20} right)). a) Hai vật đang chuyển động cùng hướng. b) (overrightarrow a .overrightarrow b = 120). c) (cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 1). d) (cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 0).
Giải bài 19 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Cho một lực (overrightarrow F = left( {4;6;9} right)) (đơn vị: (N)) thực hiện một độ dịch chuyển (overrightarrow d = left( {20;50;10} right)) (đơn vị: m). a) Cường độ của lực (overrightarrow F ) là (sqrt {133} N). b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là (10sqrt {30} m). c) Công sinh bởi lực (overrightarrow F ) khi thực hiện độ dời (overrightarrow d ) là (10sqrt {3990} J). d) (cos left( {overrightarrow F ,overright
Giải bài 18 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b = left( {5;0; - 2} right)) a) (left| {overrightarrow a } right| = sqrt {30} ). b) (overrightarrow a ,overrightarrow b )cùng phương. c) (overrightarrow a + overrightarrow b = left( {7;1;3} right)). d) (overrightarrow a .overrightarrow b = 1).
Giải bài 17 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {3; - 2;4} right),Bleft( {5;0;7} right)). a) (overrightarrow {OA} = 3overrightarrow i - 2overrightarrow j + 4overrightarrow k ). b) (overrightarrow {AB} = left( {8; - 2;11} right)). c) Điểm (B) nằm trong mặt phẳng (left( {Oxz} right)). d) (2overrightarrow {OB} = left( {10;0;14} right)).
Giải bài 16 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng 2. a) (overrightarrow {AB} = overrightarrow {C'D'} ). b) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} = 2overrightarrow {D'C'} ). c) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {AA'} = overrightarrow {AC'} ). d) (overrightarrow {AC} .overrightarrow {AD'} = 8).
Giải bài 15 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm $A\left( { - 3;1;2} \right)$ và điểm $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua trục $Oy$. Toạ độ của điểm $A'$ là A. $\left( {3; - 1; - 2} \right)$. B. $\left( {3; - 1;2} \right)$. C. $\left( {3;1; - 2} \right)$. D. $\left( { - 3; - 1;2} \right)$.
Giải bài 14 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2;1; - 1} \right)$ trên trục $Oz$ có toạ độ là A. $\left( {2;1;0} \right)$. B. $\left( {0;0; - 1} \right)$. C. $\left( {2;0;0} \right)$. D. $\left( {0;1;0} \right)$.
Giải bài 13 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm $M\left( { - 3;2; - 1} \right)$ và điểm $M'$ là điểm đối xứng của $M$ qua mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Toạ độ của điểm $M'$ là A. $\left( { - 3;2;1} \right)$. B. $\left( {3;2;1} \right)$. C. $\left( {3;2; - 1} \right)$. D. $\left( {3; - 2; - 1} \right)$.
Giải bài 12 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm $A\left( {3; - 1;1} \right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là điểm A. $M\left( {3;0;0} \right)$. B. $N\left( {0; - 1;1} \right)$. C. $P\left( {0; - 1;0} \right)$. D. $Q\left( {0;0;1} \right)$.
Giải bài 11 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {1;1; - 2} right),overrightarrow b = left( { - 3;0; - 1} right)) và điểm (Aleft( {0;2;1} right)). Toạ độ điểm (M) thoả mãn (overrightarrow {AM} = 2overrightarrow a - overrightarrow b ) là A. (Mleft( { - 5;1;2} right)). B. (Mleft( {3; - 2;1} right)). C. (Mleft( {1;4; - 2} right)). D. (Mleft( {5;4; - 2} right)).
Giải bài 10 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai điểm (Aleft( {2;3; - 1} right)) và (Bleft( {0; - 1;1} right)). Trung điểm (I) của đoạn thẳng (AB) có toạ độ là A. (left( {1;1;0} right)). B. (left( {2;2;0} right)). C. (left( { - 2; - 4;2} right)). D. (left( { - 1; - 2;1} right)).
Giải bài 9 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {0;2m; - 4} \right)$. Giá trị của tham số $m$ để hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau là A. $m = - 4$. B. $m = - 2$. C. $m = 2$. D. $m = 4$.
Giải bài 8 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {m;2;3} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1;n;2} \right)$ cùng phương khi A. $\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\n = \frac{4}{3}\end{array} \right.$. B. $\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\n = \frac{4}{3}\end{array} \right.$. C. $\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\n = \frac{2}{3}\end{array} \right.$. D. $\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{2}{3}\\n = \frac{4}{3}\end{array} \right.$.
Giải bài 7 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Góc giữa hai vectơ (overrightarrow i ) và (overrightarrow u = left( { - sqrt 3 ;0;1} right)) bằng A. ({30^ circ }). B. ({60^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({150^ circ }).
Giải bài 6 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( { - 3;4;0} right)) và (overrightarrow b = left( {5;0;12} right)). Côsin của góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng A. (frac{3}{{13}}). B. (frac{5}{6}). C. ( - frac{5}{6}). D. ( - frac{3}{{13}}).
Giải bài 5 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right)$ và $\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. $\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 $. B. $\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 $. C. $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b $. D. $\overrightarrow c \bot \overrightarrow b $.
Giải bài 4 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho vectơ $\overrightarrow a $ thoả mãn $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j $. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow a $ là A. $\left( {2;1; - 3} \right)$. B. $\left( {2; - 3;1} \right)$. C. $\left( {1;2; - 3} \right)$. D. $\left( {1; - 3;2} \right)$.
Giải bài 3 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai điểm $A\left( {2;0;1} \right)$ và $B\left( {0;5; - 1} \right)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow {OA} $ và $\overrightarrow {OB} $ bằng A. ‒2. B. ‒1. C. 1. D. 2.
Giải bài 2 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;2; - 3} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( { - 2; - 4;6} \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. $\overrightarrow a = 2\overrightarrow b $. B. $\overrightarrow b = - 2\overrightarrow a $. C. $\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b $. D. $\overrightarrow b = 2\overrightarrow a $.
Giải bài 1 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Cho hai điểm $A\left( {1;1; - 2} \right)$ và $B\left( {2;2;1} \right)$. Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {AB} $ là A. $\left( {3;3; - 1} \right)$. B. $\left( { - 1; - 1; - 3} \right)$. C. $\left( {3;1;1} \right)$. D. $\left( {1;1;3} \right)$.