Giải bài 16 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

• Giải bài 17 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Để nghiên cứu mô hình mạng tinh thể than chì, một nhà hoá học đã thiết lập một hệ toạ độ \(Oxyz\) như Hình 2 (đơn vị: nm). Cho biết \(ABCDEF\) có dạng lục giác đều. Tìm toạ độ của các điểm \(A,B,C,E,A'\).

• Giải bài 18 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Một robot cắt cây đã di chuyển một lực (overrightarrow P = left( {0;0; - 150} right)) (đơn vị: (N)) theo độ dời (overrightarrow d = left( {0; - 8; - 10} right)) (đơn vị: (m)). Tính công sinh bởi lực $overrightarrow{P}$ khi thực hiện độ dời nói trên.

• Giải bài 15 trang 81 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho ba điểm (Aleft( {1;1;1} right),Bleft( { - 1;1;0} right)) và (Cleft( {3;1; - 1} right)). Gọi (Mleft( {a;b;c} right)) là điểm thuộc mặt phẳng (left( {Oxz} right)) và cách đều ba điểm (A,B,C). Tính tổng (a + b + c).

• Giải bài 14 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho ba điểm (Aleft( {2; - 1;3} right),Bleft( {4;0;1} right)) và (Cleft( { - 10;5;3} right)). Đường phân giác trong của góc (B) của tam giác (ABC) cắt (BC) tại ({rm{D}}). Tính (BD).

• Giải bài 13 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho tam giác (ABC) có đỉnh (Cleft( { - 2;2;2} right)) và trọng tâm (Gleft( { - 1;1;2} right)). Tìm toạ độ các đỉnh (A,B) của tam giác (ABC), biết điểm (A) thuộc mặt phẳng (left( {Oxy} right)) và điểm (B) thuộc (Oz).

• Giải bài 12 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho sáu điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2; - 1;1} \right),C\left( {3;3; - 3} \right)\) và \(A',B',C'\) thoả mãn \(\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 \). Tìm toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(A'B'C'\).

• Giải bài 11 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho tam giác (ABC) có (Aleft( {0;0;1} right),Bleft( { - 1; - 2;0} right),Cleft( {2;1; - 1} right)). Tìm toạ độ chân đường cao (H) hạ từ (A) xuống (BC).

• Giải bài 10 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho các điểm \(A,B,C\) có toạ độ thoả mãn \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \overrightarrow k ,\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k ,\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Tìm toạ độ điểm \(D\) để tứ giác \(ABC{\rm{D}}\) là hình bình hành.

• Giải bài 9 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho ba điểm \(A\left( { - 3;4;2} \right),B\left( { - 5;6;2} \right)\) và \(C\left( { - 4;7; - 1} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(D\) thoả mãn \(\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} \).

• Giải bài 8 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai vectơ (overrightarrow u ,overrightarrow v ) thoả mãn (left| {overrightarrow u } right| = 2,left| {overrightarrow v } right| = 1) và (left( {overrightarrow u ,overrightarrow v } right) = {60^ circ }). Tính góc giữa hai vectơ (overrightarrow v ) và (overrightarrow u - overrightarrow v ).

• Giải bài 7 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow v \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow v } \right| = 1\) và \(\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right| = 4\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \).

• Giải bài 6 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai vectơ \(\overrightarrow {\rm{a}} \) và \(\overrightarrow {\rm{b}} \) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 ,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {30^ \circ }\). Tính độ dài của vectơ \(3\overrightarrow {\rm{a}} - 2\overrightarrow b \).

• Giải bài 5 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho ba điểm (Aleft( {2; - 1;3} right),Bleft( { - 10;5;3} right)) và (Mleft( {2m - 1;2;n + 2} right)). Tìm (m,n) để (A,B,M) thẳng hàng.

• Giải bài 4 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {m; - 2;m + 1} right)) và (overrightarrow v = left( {0;m - 2;1} right)). Tìm giá trị của (m) để hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ) cùng phương.

• Giải bài 3 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;m + 1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1; - 3;2} \right)\). Tìm giá trị nguyên của \(m\) để \(\left| {\overrightarrow b \left( {2\overrightarrow {\rm{a}} - \overrightarrow b } \right)} \right| = 4\).

• Giải bài 2 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;0; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( { - 4;3;5} \right)\). Tìm hai số thực \(m,n\) sao cho \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow {\rm{b}} = \overrightarrow c \).

• Giải bài 1 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {0;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;3;1} \right)\). Tìm toạ độ vectơ \(\overrightarrow x \) thoả mãn \(2\overrightarrow x + 3\overrightarrow a = 4\overrightarrow b \).

• Giải bài 20 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Hai vật đang chuyển động với vectơ vận tốc lần lượt là (overrightarrow a = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b = left( {8;4;20} right)). a) Hai vật đang chuyển động cùng hướng. b) (overrightarrow a .overrightarrow b = 120). c) (cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 1). d) (cos left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = 0).

• Giải bài 19 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d Cho một lực (overrightarrow F = left( {4;6;9} right)) (đơn vị: (N)) thực hiện một độ dịch chuyển (overrightarrow d = left( {20;50;10} right)) (đơn vị: m). a) Cường độ của lực (overrightarrow F ) là (sqrt {133} N). b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là (10sqrt {30} m). c) Công sinh bởi lực (overrightarrow F ) khi thực hiện độ dời (overrightarrow d ) là (10sqrt {3990} J). d) (cos left( {overrightarrow F ,overright

• Giải bài 18 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b = left( {5;0; - 2} right)) a) (left| {overrightarrow a } right| = sqrt {30} ). b) (overrightarrow a ,overrightarrow b )cùng phương. c) (overrightarrow a + overrightarrow b = left( {7;1;3} right)). d) (overrightarrow a .overrightarrow b = 1).

• Giải bài 17 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai điểm (Aleft( {3; - 2;4} right),Bleft( {5;0;7} right)). a) (overrightarrow {OA} = 3overrightarrow i - 2overrightarrow j + 4overrightarrow k ). b) (overrightarrow {AB} = left( {8; - 2;11} right)). c) Điểm (B) nằm trong mặt phẳng (left( {Oxz} right)). d) (2overrightarrow {OB} = left( {10;0;14} right)).

• Giải bài 16 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng 2. a) (overrightarrow {AB} = overrightarrow {C'D'} ). b) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {DC} = 2overrightarrow {D'C'} ). c) (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {AA'} = overrightarrow {AC'} ). d) (overrightarrow {AC} .overrightarrow {AD'} = 8).

• Giải bài 15 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho điểm \(A\left( { - 3;1;2} \right)\) và điểm \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua trục \(Oy\). Toạ độ của điểm \(A'\) là A. \(\left( {3; - 1; - 2} \right)\). B. \(\left( {3; - 1;2} \right)\). C. \(\left( {3;1; - 2} \right)\). D. \(\left( { - 3; - 1;2} \right)\).

• Giải bài 14 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\) trên trục \(Oz\) có toạ độ là A. \(\left( {2;1;0} \right)\). B. \(\left( {0;0; - 1} \right)\). C. \(\left( {2;0;0} \right)\). D. \(\left( {0;1;0} \right)\).

• Giải bài 13 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho điểm \(M\left( { - 3;2; - 1} \right)\) và điểm \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Toạ độ của điểm \(M'\) là A. \(\left( { - 3;2;1} \right)\). B. \(\left( {3;2;1} \right)\). C. \(\left( {3;2; - 1} \right)\). D. \(\left( {3; - 2; - 1} \right)\).

• Giải bài 12 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho điểm \(A\left( {3; - 1;1} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là điểm A. \(M\left( {3;0;0} \right)\). B. \(N\left( {0; - 1;1} \right)\). C. \(P\left( {0; - 1;0} \right)\). D. \(Q\left( {0;0;1} \right)\).

• Giải bài 11 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {1;1; - 2} right),overrightarrow b = left( { - 3;0; - 1} right)) và điểm (Aleft( {0;2;1} right)). Toạ độ điểm (M) thoả mãn (overrightarrow {AM} = 2overrightarrow a - overrightarrow b ) là A. (Mleft( { - 5;1;2} right)). B. (Mleft( {3; - 2;1} right)). C. (Mleft( {1;4; - 2} right)). D. (Mleft( {5;4; - 2} right)).

• Giải bài 10 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai điểm (Aleft( {2;3; - 1} right)) và (Bleft( {0; - 1;1} right)). Trung điểm (I) của đoạn thẳng (AB) có toạ độ là A. (left( {1;1;0} right)). B. (left( {2;2;0} right)). C. (left( { - 2; - 4;2} right)). D. (left( { - 1; - 2;1} right)).

• Giải bài 9 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0;2m; - 4} \right)\). Giá trị của tham số \(m\) để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau là A. \(m = - 4\). B. \(m = - 2\). C. \(m = 2\). D. \(m = 4\).

• Giải bài 8 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {m;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;n;2} \right)\) cùng phương khi A. \(\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\n = \frac{4}{3}\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\n = \frac{4}{3}\end{array} \right.\). C. \(\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\n = \frac{2}{3}\end{array} \right.\). D. \(\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{2}{3}\\n = \frac{4}{3}\end{array} \right.\).

• Giải bài 7 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Góc giữa hai vectơ (overrightarrow i ) và (overrightarrow u = left( { - sqrt 3 ;0;1} right)) bằng A. ({30^ circ }). B. ({60^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({150^ circ }).

• Giải bài 6 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( { - 3;4;0} right)) và (overrightarrow b = left( {5;0;12} right)). Côsin của góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng A. (frac{3}{{13}}). B. (frac{5}{6}). C. ( - frac{5}{6}). D. ( - frac{3}{{13}}).

• Giải bài 5 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \). B. \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \). C. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \). D. \(\overrightarrow c \bot \overrightarrow b \).

• Giải bài 4 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho vectơ \(\overrightarrow a \) thoả mãn \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j \). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là A. \(\left( {2;1; - 3} \right)\). B. \(\left( {2; - 3;1} \right)\). C. \(\left( {1;2; - 3} \right)\). D. \(\left( {1; - 3;2} \right)\).

• Giải bài 3 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai điểm \(A\left( {2;0;1} \right)\) và \(B\left( {0;5; - 1} \right)\). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) bằng A. ‒2. B. ‒1. C. 1. D. 2.

• Giải bài 2 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2; - 4;6} \right)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow b \). B. \(\overrightarrow b = - 2\overrightarrow a \). C. \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b \). D. \(\overrightarrow b = 2\overrightarrow a \).

• Giải bài 1 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

  Cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;2;1} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là A. \(\left( {3;3; - 1} \right)\). B. \(\left( { - 1; - 1; - 3} \right)\). C. \(\left( {3;1;1} \right)\). D. \(\left( {1;1;3} \right)\).

>> Xem thêm