Giải bài 11 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3}\), N là điểm trên cạnh BC sao cho \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3}.\)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác ABC. Giả sử M là điểm trên cạnh AB sao cho \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3}\), N là điểm trên cạnh BC sao cho \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3}.\)

a) Chứng minh MN//AC và \(MN = \frac{1}{4}AC\).

b) Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh \(\frac{{KN}}{{KA}} = \frac{{KM}}{{KC}} = \frac{1}{4}\).

c) Nếu thay điều kiện \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{1}{3}\) bằng điều kiện CM là phân giác của góc C, AN là phân giác của góc A thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MN//AC?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức định lí Thalés đảo để chứng minh MN//AC: Nếu một đường cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

+ Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

b) Sử dụng kiến thức định lí (một trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng) để chứng minh hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

c) Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm điều kiện của tam giác ABC: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC có: \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NB}}{{NC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\) nên MN//AC (định lí Thalés đảo)

Tam giác ABC có: MN//AC nên

Do đó,\(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{BM + MA}} = \frac{{BM}}{{4BM}} = \frac{1}{4}\) nên \(MN = \frac{1}{4}AC\)

b) Tam giác MNK có: MN//AC nên , do đó \(\frac{{KN}}{{KA}} = \frac{{KM}}{{KC}} = \frac{{MN}}{{AC}} = \frac{1}{4}\)

c) Nếu MN//AC thì \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NB}}{{NC}}\) (1)

Vì CM là phân giác của góc BCA trong tam giác ABC nên \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) (2)

Vì AN là phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{AC}}\) nên \(AB = BC\)

Do đó, tam giác ABC cân tại B.

Ngược lại, nếu tam giác ABC cân tại B, CM là phân giác của góc C, AN là phân giác góc A thì dễ thấy MN//AC.

Vậy để MN//AC thì điều kiện là tam giác ABC cân tại B.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 12 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Lấy E, F lần lượt trên AB, AC sao cho HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.
Giải bài 13 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có \(AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm.\) Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho \(BD = 2cm.\)
Giải bài 14 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy \(AB = 10cm,\) cạnh bên \(SD = 15cm\).
Giải bài 15 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Khảo sát trên 1 200 người trẻ tuổi ở Việt Nam với câu hỏi “Bạn sử dụng nguồn thông tin nào cho các vấn đề hiện tại?” với các lựa chọn Mạng xã hội, Internet, Ti vi, Bạn bè,
Giải bài 16 trang 83 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Một túi đựng 24 viên vi giống hệt nhau chỉ khác màu, với 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu đen. Bạn Mai rút ngẫu nhiên một viên bi từ túi.
Giải bài 10 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
Giải bài 9 trang 82 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Từ M kẻ đường thẳng song song với BP, đường thẳng này cắt NP tại K.
Giải bài 8 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hàm số \(y = \left( {3m + 1} \right)x - 2m\). a) Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Giải bài 7 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Quãng đường AC gồm hai đoạn thẳng AB và BC. Đoạn thẳng BC dài hơn đoạn thẳng AB là 60km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h,
Giải bài 6 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho phân thức đại số \(P = \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 4}}\).
Giải bài 5 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Thực hiện các phép tính sau: a) \(\frac{{2x + 4}}{{x + 3}} + \frac{3}{x} - \frac{6}{{{x^2} + 3x}}\); b) \(\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - x}}\).
Giải bài 4 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \({x^3} + {y^3} + 5x + 5y\); b) \(16{x^2} + 8xy + {y^2} - 4{x^2}\).
Giải bài 3 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. \(M = {\left( {3x - 2} \right)^2} - {\left( {3x + 2} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2{x^3}\).
Giải bài 2 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho các đa thức: \(A = 27{x^3}{y^6} - \frac{1}{8}{y^3};\;\;\;\;B = 9{x^2}{y^4} + \frac{3}{2}x{y^3} + \frac{1}{4}{y^2};\;\;\;C = 3x{y^2} - \frac{1}{2}y\) Chứng minh rằng \(A:B = C\).
Giải bài 1 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Biết rằng hai đa thức A và B thỏa mãn các điều kiện sau: