Giải bài 1 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4;b = 26,4;C = 47'20'.Tính hai góc A, B và cạnh c.

Đề bài

Cho tam giác ABC. Biết \(a = 49,4;b = 26,4;\widehat C = {47^ \circ }20'.\) Tính hai góc \(\widehat A,\widehat B\) và cạnh c.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính cạnh c: Áp dụng định lí cosin: \({c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C\).

Bước 2: Tính hai góc \(\widehat A,\widehat B\): Áp dụng định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

\({c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ab\cos C\)

\(\Leftrightarrow {c^2} = 26,{4^2} + 49,{4^2} - 2.26,4.49,4\cos {47^ \circ }20' \)

\(\Rightarrow c \approx 37\).

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} $

$= \frac{26,4^2 + 37^2 - 49,4^2}{2.26,4.37} \approx -0,192$.

$\widehat{A} \approx 101^\circ 3'$.

Tam giác ABC có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ $

$\Rightarrow \widehat{B} = 180^\circ - (\widehat{A} + \widehat{C}) $

$= 180^\circ - (101^\circ 3' + 47^\circ 20') = 31^\circ 37'$.


Bình chọn:
4.4 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!