Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IV Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải bài 3 trang 78 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10,c = 13. Tính các góc A, B, C

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác ABC có \(a = 8,b = 10,c = 13.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C.\)

LG a

a) Tam giác ABC có góc tù không?

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)

Từ đó suy ra các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C.\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

 \(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0\\\cos B = \frac{{{8^2} + {{13}^2} - {{10}^2}}}{{2.8.13}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\\cos C = \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.10}} =  - \frac{1}{{32}} < 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat C \approx 91,{79^ \circ } > {90^ \circ }\), tam giác ABC có góc C tù.

LG b

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Phương pháp giải:

+) Tính AM:  Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM:

\(A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\)

+) Tính diện tích:

Áp dụng công thức heron:  \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)

+) Tính R:  Áp dụng định lí sin: \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}}\)

Lời giải chi tiết:

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:

\(\begin{array}{l}A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\\ \Leftrightarrow A{M^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\left( { - \frac{1}{{32}}} \right) = 91,5\\ \Rightarrow AM \approx 9,57\end{array}\)

+) Ta có: \(p = \frac{{8 + 10 + 13}}{2} = 15,5\).

Áp dụng công thức heron, ta có: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}  = \sqrt {15,5.(15,5 - 8).(15,5 - 10).(15,5 - 13)}  \approx 40\)

+) Áp dụng định lí sin, ta có:

\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{13}}{{2.\sin 91,{{79}^ \circ }}} \approx 6,5\)

LG c

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD:

\(B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat {BCD} = {180^ \circ } - 91,{79^ \circ } = 88,{21^ \circ }\); \(CD = AC = 8\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:

\(\begin{array}{l}B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos 88,{21^ \circ } \approx 159\\ \Rightarrow BD \approx 12,6\end{array}\).


Bình chọn:
3.6 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store