Giải bài 1 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phường trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (-1;2;1), (-1,5; 0,25; -1,25) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

Đề bài

Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phường trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (-1;2;1), (-1,5; 0,25; -1,25) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y + z = - 6\\ - 2x + y + 3z = 7\\4x - y + 7z = 1\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y + 3z = 4\\3x + 2yz - z = 2\\x - 3y + 2z = - 1\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y - 3z = \frac{{ - 1}}{4}\\3x + 8y - 4z = \frac{5}{2}\\2x + 3y - 2z = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bộ ba số là nghiệm của hệ nếu nó thỏa mãn cả 3 phương trình của hệ.

Lời giải chi tiết

a) Hệ phương trình ở câu a) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

+) Thay x = -1; y = 2; z = 1 vào các hệ phương trình ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3.( - 1) - 2.2 + 1 = - 6\\ - 2.( - 1) + 2 + 3.1 = 7\\4.( - 1) - 2 + 7.1\end{array} \right.\)

=> Bộ ba số (-1; 2; 1) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.

Do đó (-1; 2; 1) là một nghiệm của hệ.

+) Thay x = -1,5; y = 0,25; z = -1,25 vào các hệ phương trình ta được:

\( - 2.( - 1,5) + 0,25 + 3.( - 1,25) = \frac{1}{2} \ne 7\)

=> Bộ ba số (-1,5; 0,25; -1,25) không là nghiệm của phương trình thứ hai của hệ.

Do đó (-1,5; 0,25; -1,25) không là nghiệm của hệ.

b) Hệ phương trình ở câu b) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì phương trình thứ hai chứa \(yz\)

c) Hệ phương trình ở câu c) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

+) Thay x = -1; y = 2; z = 1 vào các hệ phương trình ta được:

\(2.( - 1) - 4.2 - 3.1 = - 13 \ne \frac{{ - 1}}{4}\)

=> Bộ ba số (-1; 2; 1) không là nghiệm của phương trình thứ hai của hệ.

Do đó (-1; 2; 1) không là nghiệm của hệ.

+) Thay x = -1,5; y = 0,25; z = -1,25 vào các hệ phương trình ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2.( - 1,5) - 4.0,25 - 3.( - 1,25) = \frac{{ - 1}}{4}\\3.( - 1,5) + 8.0,25 - 4.( - 1,25) = \frac{5}{2}\\2.( - 1,5) + 3.0,25 - 2.( - 1,25) = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

=> Bộ ba số (-1,5; 0,25; -1,25) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.

Do đó (-1,5; 0,25; -1,25) là một nghiệm của hệ.